Determine o valor de m, sabendo que: m=2⁵+log2³+3log3⁷+log3²

Vamos calcular o valor de \( m \) passo a passo, dado que: \[ m = 2^5 + \log 2^3 + 3 \log 3^7 + \log 3^2 \] 1. Calcule \( 2^5 \): \[ 2^5 = 32 \] 2. Use a propriedade do logaritmo: \(\log a^b = b \log a\). Então: \[ \log 2^3 = 3 \log 2 \] \[ 3 \log 3^7 = 3 \times 7 \log 3 = 21 \log 3 \] \[ \log 3^2 = 2 \log 3 \] 3. Substituindo na expressão: \[ m = 32 + 3 \log 2 + 21 \log 3 + 2 \log 3 \] \[ m = 32 + 3 \log 2 + (21 + 2) \log 3 \] \[ m = 32 + 3 \log 2 + 23 \log 3 \] 4. Se o logaritmo é na base 10 (log comum), podemos calcular aproximadamente: \[ \log 2 \approx 0.3010 \] \[ \log 3 \approx 0.4771 \] 5. Calculando: \[ 3 \log 2 = 3 \times 0.3010 = 0.903 \] \[ 23 \log 3 = 23 \times 0.4771 = 10.9733 \] 6. Somando tudo: \[ m = 32 + 0.903 + 10.9733 = 43.8763 \] **Resposta final:** \[ m \approx 43,88 \]