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Ao lidar com integrais que apresentam um ponto de descontinuidade dentro do intervalo de integração, é crucial aplicar cuidadosamente os conceitos de integração, considerando os diferentes comportamentos da função ao redor desse ponto.
Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

I. Para calcular a integral a seguir, é necessário separar em duas partes

PORQUE

II. Há uma descontinuidade na função no ponto x = 1, onde o denominador não pode ser zero.

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são falsas.
B A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
C A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
D As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
E As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
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Questões Para o Saber

há 4 horas

Respostas

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há 4 horas

Vamos analisar as asserções: I. Para calcular a integral, é necessário separar em duas partes. Isso é verdadeiro quando há um ponto de descontinuidade dentro do intervalo, pois a integral imprópria deve ser tratada como o limite da soma das integrais em cada intervalo separado. II. Há uma descontinuidade na função no ponto x = 1, onde o denominador não pode ser zero. Se a função tem denominador que zera em x=1, então há descontinuidade nesse ponto. Isso é verdadeiro. Agora, a relação entre elas: A descontinuidade em x=1 (II) justifica a necessidade de separar a integral em duas partes (I), para tratar a integral imprópria corretamente. Portanto, as duas asserções são verdadeiras e a segunda justifica a primeira. Resposta correta: D) As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

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