Vamos analisar cada afirmativa: 1 - "Ao considerarmos 2 espaços vetoriais, temos que em uma transformação linear se manter a edição de vetores e a multiplicação por escala." Aqui, "edição de vetores" provavelmente quer dizer "adição de vetores". A definição de transformação linear exige que T(u + v) = T(u) + T(v) e T(cu) = cT(u). Portanto, essa afirmativa está correta. 2 - "A transformação T: R² → R² tal que T(x, y) = (x + 4y, -x) é uma transformação linear." Vamos verificar: - T(u + v) = T((x₁ + x₂, y₁ + y₂)) = ((x₁ + x₂) + 4(y₁ + y₂), -(x₁ + x₂)) = (x₁ + 4y₁, -x₁) + (x₂ + 4y₂, -x₂) = T(u) + T(v) - T(cu) = T((cx, cy)) = (cx + 4cy, -cx) = c(x + 4y, -x) = cT(u) Logo, é transformação linear. Correto. 3 - "Considere V e W espaços vetoriais; se T: V → W é uma transformação, então T(0) = 0, em que o primeiro 0 é vetor nulo de V, e o segundo 0 é vetor nulo de W." Para transformações lineares, T(0) = 0 é sempre verdade. Porém, a afirmativa diz "se T é uma transformação", sem especificar que é linear. Se T for qualquer transformação (não necessariamente linear), isso pode não valer. Mas, geralmente, em álgebra linear, "transformação" é sinônimo de transformação linear. Então, assumindo isso, a afirmativa está correta. Conclusão: As afirmativas I, II e III estão corretas. Alternativa correta: "apenas I, II e III".