Vamos analisar cada afirmativa passo a passo: 1. Em uma transformação linear, mantêm-se a adição de vetores e a multiplicação por escalar. Isso é verdadeiro, pois uma transformação linear T deve satisfazer: - T(u + v) = T(u) + T(v) para todos u, v no espaço vetorial. - T(cu) = cT(u) para todo escalar c e vetor u. 2. A transformação T: R² → R² dada por T(x, y) = (x + 4y, -x) é uma transformação linear. Vamos verificar as propriedades: - Adição: T((x₁, y₁) + (x₂, y₂)) = T(x₁ + x₂, y₁ + y₂) = ((x₁ + x₂) + 4(y₁ + y₂), -(x₁ + x₂)) = (x₁ + 4y₁ + x₂ + 4y₂, -x₁ - x₂) - Soma dos T: T(x₁, y₁) + T(x₂, y₂) = (x₁ + 4y₁, -x₁) + (x₂ + 4y₂, -x₂) = (x₁ + 4y₁ + x₂ + 4y₂, -x₁ - x₂) São iguais, então mantém a adição. - Multiplicação por escalar: T(c(x, y)) = T(cx, cy) = (cx + 4cy, -cx) = c(x + 4y, -x) = cT(x, y) Portanto, T é linear. 3. Se T: V → W é uma transformação linear, então T(0) = 0, onde 0 é o vetor nulo de V e W respectivamente. Isso é verdadeiro, pois: T(0) = T(0·v) = 0·T(v) = 0 (vetor nulo em W). Conclusão: Todas as afirmativas 1, 2 e 3 estão corretas.