2 2 10x Determine O valor da integral So dx 1+4.r

Parece que a integral que você quer resolver é: \[ \int \frac{10x}{1 + 4x^2} \, dx \] Vamos resolver passo a passo: 1. Observe que o denominador é \(1 + 4x^2\) e o numerador é \(10x\). 2. Podemos usar substituição: seja \(u = 1 + 4x^2\), então \(du = 8x \, dx\). 3. Reescrevendo o integral em termos de \(u\): \[ \int \frac{10x}{u} dx = \int \frac{10x}{u} dx \] Mas \(du = 8x dx \Rightarrow x dx = \frac{du}{8}\). 4. Então: \[ \int \frac{10x}{u} dx = \int \frac{10}{u} \cdot x dx = \int \frac{10}{u} \cdot \frac{du}{8} = \frac{10}{8} \int \frac{1}{u} du = \frac{5}{4} \int \frac{1}{u} du \] 5. A integral de \(1/u\) é \(\ln|u|\), então: \[ \frac{5}{4} \ln|u| + C = \frac{5}{4} \ln|1 + 4x^2| + C \] Resposta final: \[ \int \frac{10x}{1 + 4x^2} dx = \frac{5}{4} \ln|1 + 4x^2| + C \] Se precisar de mais ajuda, é só avisar!