Assinale o valor de para que a função definida por seja contínua. a f(x) = { x ⋅ sen , se x ≠ 0 a, se x

Vamos analisar a função para encontrar o valor de \( a \) que torna a função contínua em \( x = 0 \): A função é dada por: \[ f(x) = \begin{cases} x \cdot \sen x, & \text{se } x \neq 0 \\ a, & \text{se } x = 0 \end{cases} \] Passo 1: Verificar o limite de \( f(x) \) quando \( x \to 0 \) para \( x \neq 0 \): \[ \lim_{x \to 0} x \cdot \sen x \] Sabemos que \(\sen x \approx x\) quando \(x \to 0\), então: \[ \lim_{x \to 0} x \cdot \sen x = \lim_{x \to 0} x \cdot x = \lim_{x \to 0} x^2 = 0 \] Passo 2: Para que \( f \) seja contínua em \( x=0 \), o valor de \( f(0) = a \) deve ser igual ao limite acima: \[ a = 0 \] Resposta: \[ \boxed{a = 0} \] Assim, a função será contínua em \( x=0 \) se \( a = 0 \).