Vamos calcular a reta de regressão linear \( y = a + bx \) passo a passo. Dados: \( x_i = \{2, 4, 7, 10\} \) \( y_i = \{2,5; 3,8; 8,1; 9,6\} \) 1. Calcular as médias: \[ \bar{x} = \frac{2 + 4 + 7 + 10}{4} = \frac{23}{4} = 5,75 \] \[ \bar{y} = \frac{2,5 + 3,8 + 8,1 + 9,6}{4} = \frac{24}{4} = 6 \] 2. Calcular \( S_{xy} = \sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) \) e \( S_{xx} = \sum (x_i - \bar{x})^2 \): \[ \begin{array}{c|c|c|c|c} x_i & y_i & x_i - \bar{x} & y_i - \bar{y} & (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) \\ \hline 2 & 2,5 & 2 - 5,75 = -3,75 & 2,5 - 6 = -3,5 & (-3,75)(-3,5) = 13,125 \\ 4 & 3,8 & 4 - 5,75 = -1,75 & 3,8 - 6 = -2,2 & (-1,75)(-2,2) = 3,85 \\ 7 & 8,1 & 7 - 5,75 = 1,25 & 8,1 - 6 = 2,1 & (1,25)(2,1) = 2,625 \\ 10 & 9,6 & 10 - 5,75 = 4,25 & 9,6 - 6 = 3,6 & (4,25)(3,6) = 15,3 \\ \end{array} \] Somando: \[ S_{xy} = 13,125 + 3,85 + 2,625 + 15,3 = 34,9 \] Agora \( S_{xx} \): \[ (-3,75)^2 = 14,0625 \] \[ (-1,75)^2 = 3,0625 \] \[ (1,25)^2 = 1,5625 \] \[ (4,25)^2 = 18,0625 \] Somando: \[ S_{xx} = 14,0625 + 3,0625 + 1,5625 + 18,0625 = 36,75 \] 3. Calcular o coeficiente angular \( b \): \[ b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{34,9}{36,75} \approx 0,95 \] 4. Calcular o coeficiente linear \( a \): \[ a = \bar{y} - b \bar{x} = 6 - 0,95 \times 5,75 = 6 - 5,4625 = 0,5375 \] Portanto, a reta de regressão é aproximadamente: \[ y = 0,5375 + 0,95x \] Nenhuma das alternativas bate exatamente com esses valores, mas a que mais se aproxima é a alternativa a) \( y = 1,054x - 0,071 \), que tem coeficiente angular positivo próximo de 1. Como o cálculo exato não bate com nenhuma alternativa, mas a única com coeficiente angular positivo e próximo é a alternativa a). Resposta correta: a) \( y = 1,054x - 0,071 \)