Vamos fazer a interpolação quadrática para aproximar log(3) usando os pontos dados: Pontos: x: 1, 2, 5 f(x): 0, 0,30103, 0,69897 Queremos encontrar P(3), o valor aproximado de log(3). A fórmula da interpolação quadrática (Lagrange) é: P(x) = f(x0)*L0(x) + f(x1)*L1(x) + f(x2)*L2(x) onde L0(x) = ((x - x1)(x - x2)) / ((x0 - x1)(x0 - x2)) L1(x) = ((x - x0)(x - x2)) / ((x1 - x0)(x1 - x2)) L2(x) = ((x - x0)(x - x1)) / ((x2 - x0)(x2 - x1)) Substituindo: x0=1, f(x0)=0 x1=2, f(x1)=0,30103 x2=5, f(x2)=0,69897 x=3 Calculando os Lagranges: L0(3) = ((3 - 2)(3 - 5)) / ((1 - 2)(1 - 5)) = (1 * -2) / (-1 * -4) = (-2) / 4 = -0,5 L1(3) = ((3 - 1)(3 - 5)) / ((2 - 1)(2 - 5)) = (2 * -2) / (1 * -3) = (-4) / (-3) = 4/3 ≈ 1,3333 L2(3) = ((3 - 1)(3 - 2)) / ((5 - 1)(5 - 2)) = (2 * 1) / (4 * 3) = 2 / 12 = 1/6 ≈ 0,1667 Agora, P(3): P(3) = 0 * (-0,5) + 0,30103 * 1,3333 + 0,69897 * 0,1667 P(3) = 0 + 0,40137 + 0,1165 P(3) ≈ 0,51787 Portanto, a aproximação para log(3) é aproximadamente 0,51787. Resposta correta: d) 0,51787