h(yy=g(x)dx Equações diferenciais de primeira ordem aparecem com frequência em modelos matemáticos aplicados às ciências econômicas, físicas e sociais. A forma geral de uma equação diferencial de primeira ordem é dada por: dy dx= f(x, y) Se a equação pode ser escrita como o produto de uma função de xxx por uma função de yyy, ou seja, dy dx=9(x) . h(y) ela é dita separável. Nesse caso, é possível reorganizar os termos para integrar ambos os lados da equação, utilizando a técnica de separação de variáveis: 1 Considere a equação diferencial dada por dy dx=(3x-)(cos y) Com base na definição apresentada no texto-base, é correto afirmar que: A A equação não é separável, pois contém funções transcendentes. B A equação é separável, pois pode ser reescrita como c cos dy= 3x2dx. A equação é exata e exige fator integrante para resolução. D A equação é linear de primeira ordem e deve ser resolvida por fator integrante.

Question

h(yy=g(x)dx  Equações diferenciais de primeira ordem aparecem com frequência em modelos matemáticos aplicados às ciências econômicas, físicas e soc...

Ed · Answer

Vamos analisar a equação diferencial dada:

$$
\frac{dy}{dx} = (3x - 2) \cdot \cos y
$$

Segundo o texto, uma equação diferencial de primeira ordem é separável se puder ser escrita como o produto de uma função de $x$ por uma função de $y$, ou seja:

$$
\frac{dy}{dx} = g(x) \cdot h(y)
$$

No caso, temos:

- $g(x) = 3x - 2$
- $h(y) = \cos y$

Portanto, a equação é separável.

Reorganizando para separar as variáveis:

$$
\frac{dy}{\cos y} = (3x - 2) dx
$$

Assim, a alternativa correta é a letra **B**: "A equação é separável, pois pode ser reescrita como $\frac{dy}{\cos y} = (3x - 2) dx$".

As outras alternativas estão incorretas porque:

- A: A presença de funções transcendentes (como $\cos y$) não impede que a equação seja separável.
- C: Não foi dada essa forma e não corresponde à equação original.
- D: A equação não é necessariamente linear no formato padrão para fator integrante.

**Resposta correta: B**

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