O ângulo externo de um polígono regular é igual ao dobro do seu ângulo interno. Determine o número de diagonais desse polígono.

Vamos resolver passo a passo: 1. Seja n o número de lados do polígono regular. 2. Ângulo externo de um polígono regular: \( \text{ângulo externo} = \frac{360^\circ}{n} \) 3. Ângulo interno de um polígono regular: \( \text{ângulo interno} = 180^\circ - \text{ângulo externo} = 180^\circ - \frac{360^\circ}{n} \) 4. Segundo o enunciado: \( \text{ângulo externo} = 2 \times \text{ângulo interno} \) Substituindo: \( \frac{360}{n} = 2 \times \left(180 - \frac{360}{n}\right) \) 5. Resolver a equação: \( \frac{360}{n} = 360 - \frac{720}{n} \) Multiplicando ambos os lados por n: \( 360 = 360n - 720 \) \( 360n = 1080 \) \( n = \frac{1080}{360} = 3 \) 6. Polígono com 3 lados é um triângulo. Número de diagonais de um polígono com n lados: \( d = \frac{n(n-3)}{2} \) Para n=3: \( d = \frac{3(3-3)}{2} = 0 \) Resposta: O polígono tem 3 lados e 0 diagonais.