Vamos resolver passo a passo o problema da velocidade relativística do próton. Dados: - Energia de repouso \( E_0 = 938 \, \text{MeV} \) - Energia total \( E = 2200 \, \text{MeV} \) - Velocidade da luz \( c = 2,9979 \times 10^8 \, \text{m/s} \) --- ### Passo 1: Entender as energias A energia total \( E \) é dada por: \[ E = \gamma E_0 \] onde \( \gamma \) é o fator de Lorentz: \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \] --- ### Passo 2: Calcular o fator \(\gamma\) \[ \gamma = \frac{E}{E_0} = \frac{2200}{938} \approx 2,346 \] --- ### Passo 3: Isolar \( v \) \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \Rightarrow \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{1}{\gamma} \] \[ 1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{\gamma^2} \Rightarrow \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{\gamma^2} \] \[ v = c \sqrt{1 - \frac{1}{\gamma^2}} = c \sqrt{1 - \frac{1}{(2,346)^2}} \] --- ### Passo 4: Calcular \( v \) \[ \frac{1}{(2,346)^2} = \frac{1}{5,503} \approx 0,1817 \] \[ v = c \sqrt{1 - 0,1817} = c \sqrt{0,8183} \approx c \times 0,9046 \] \[ v \approx 0,9046 \times 2,9979 \times 10^8 \, \text{m/s} \approx 2,71 \times 10^8 \, \text{m/s} \] --- ### Resposta final: A velocidade relativística do próton é aproximadamente: \[ \boxed{v \approx 2,71 \times 10^8 \, \text{m/s}} \] ou cerca de 90,5% da velocidade da luz.