Considere o triângulo cujos vértices são 𝐴(2,−2),𝐵(−3,−1) e 𝐶(1,6). Sabendo – se que este triângulo é isósceles, determine sua área.

Vamos resolver passo a passo: 1. Dados os vértices do triângulo: A(2, -2), B(-3, -1), C(1, 6). 2. Calcular as distâncias entre os pontos para identificar os lados: - AB = √[(2 - (-3))² + (-2 - (-1))²] = √[(5)² + (-1)²] = √(25 + 1) = √26 - BC = √[(1 - (-3))² + (6 - (-1))²] = √[(4)² + (7)²] = √(16 + 49) = √65 - AC = √[(2 - 1)² + (-2 - 6)²] = √[(1)² + (-8)²] = √(1 + 64) = √65 3. Como o triângulo é isósceles, os lados iguais são BC e AC (ambos √65). 4. Calcular a área do triângulo usando a fórmula da área com base e altura ou a fórmula de determinante: Área = (1/2) * |x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂)| Substituindo: Área = (1/2) * |2(-1 - 6) + (-3)(6 - (-2)) + 1(-2 - (-1))| = (1/2) * |2(-7) + (-3)(8) + 1(-1)| = (1/2) * |-14 - 24 - 1| = (1/2) * |-39| = 39/2 = 19,5 Resposta: A área do triângulo isósceles é 19,5 unidades quadradas.