Vamos calcular os juros compostos para cada um dos três investimentos e depois somar os juros obtidos. Dados: - Capital inicial (C) = R$ 6.000,00 para cada - Rodrigo: 10% ao ano (a.a.), tempo = 5 anos - Fabiane: 4% ao semestre (a.s.), tempo = 5 anos - Alencar: 0,3% ao mês (a.m.), tempo = 5 anos --- Passo 1: Calcular o montante para cada um Fórmula do montante em juros compostos: \( M = C \times (1 + i)^n \) --- Rodrigo: - Taxa anual: 10% = 0,10 - Tempo: 5 anos - \( M_R = 6000 \times (1 + 0.10)^5 = 6000 \times (1.10)^5 \) Calculando: \( (1.10)^5 = 1.61051 \) \( M_R = 6000 \times 1.61051 = 9663,06 \) Juros de Rodrigo: \( J_R = M_R - C = 9663,06 - 6000 = 3663,06 \) --- Fabiane: - Taxa semestral: 4% = 0,04 - Tempo: 5 anos = 10 semestres - \( M_F = 6000 \times (1 + 0.04)^{10} = 6000 \times (1.04)^{10} \) Calculando: \( (1.04)^{10} = 1.48024 \) \( M_F = 6000 \times 1.48024 = 8881,44 \) Juros de Fabiane: \( J_F = 8881,44 - 6000 = 2881,44 \) --- Alencar: - Taxa mensal: 0,3% = 0,003 - Tempo: 5 anos = 60 meses - \( M_A = 6000 \times (1 + 0.003)^{60} = 6000 \times (1.003)^{60} \) Calculando: \( (1.003)^{60} \approx e^{60 \times \ln(1.003)} \) \( \ln(1.003) \approx 0.002998 \) \( 60 \times 0.002998 = 0.1799 \) \( e^{0.1799} \approx 1.197 \) \( M_A = 6000 \times 1.197 = 7182,00 \) Juros de Alencar: \( J_A = 7182,00 - 6000 = 1182,00 \) --- Passo 2: Somar os juros \( J_{total} = J_R + J_F + J_A = 3663,06 + 2881,44 + 1182,00 = 7726,50 \) Arredondando para o valor mais próximo da alternativa: R$ 7.725,89 --- Resposta correta: c) R$ 7.725,89