Questão 17/20 - Pesquisa Operacional Ler em voz alta Uma indústria têxtil produz toalhas de banho e de rosto. No processo de fabricação, cada toalha de banho consome 800 g de tecido, enquanto que para a produção de cada toalha de rosto são necessários 300 g de tecido. O lucro da indústria para a venda de cada toalha de banho corresponde a R$ 30,00 e para cada toalha de rosto corresponde a R$ 22,00. Mensalmente, a indústria tem umadisponibilidade de matéria-prima equivalente a 10 toneladas de tecido. A indústria tem uma demanda mínima que corresponde a 8000 toalhas de banho e 8000 toalhas de rosto. Quantas toalhas de rosto e quantas toalhas de banho deverão ser produzidas de modo que o lucro mensal seja o maior possível? A 10000 toalhas de banho e 10000 toalhas de rosto B 12000 toalhas de banho e 8000 toalhas de rosto C 8000 toalhas de banho e 12000 toalhas de rosto D 8000 toalhas de banho e 8000 toalhas de rosto

Question

Questão 17/20 - Pesquisa Operacional   Ler em voz alta Uma indústria têxtil produz toalhas de banho e de rosto. No processo de fabricação, cada toa...

Ed · Answer

Vamos analisar o problema passo a passo:

**Dados:**
- Toalha de banho:
  - Consome 800 g de tecido
  - Lucro: R$ 30,00 por unidade
  - Demanda mínima: 8000 unidades
- Toalha de rosto:
  - Consome 300 g de tecido
  - Lucro: R$ 22,00 por unidade
  - Demanda mínima: 8000 unidades
- Matéria-prima disponível: 10 toneladas = 10.000 kg = 10.000.000 g

**Variáveis:**
- $ x $ = número de toalhas de banho produzidas
- $ y $ = número de toalhas de rosto produzidas

**Restrições:**
1. Consumo de tecido:
   $$
   800x + 300y \leq 10.000.000
   $$
2. Demanda mínima:
   $$
   x \geq 8000
   $$
   $$
   y \geq 8000
   $$

**Função objetivo (lucro total):**
$$
L = 30x + 22y
$$

---

**Vamos testar as alternativas:**

a) $ x = 10.000 $, $ y = 10.000 $

Consumo de tecido:
$$
800 \times 10.000 + 300 \times 10.000 = 8.000.000 + 3.000.000 = 11.000.000 \text{ g}
$$
Excede a disponibilidade (10.000.000 g). **Inválido**

---

b) $ x = 12.000 $, $ y = 8.000 $

Consumo:
$$
800 \times 12.000 + 300 \times 8.000 = 9.600.000 + 2.400.000 = 12.000.000 \text{ g}
$$
Excede a disponibilidade. **Inválido**

---

c) $ x = 8.000 $, $ y = 12.000 $

Consumo:
$$
800 \times 8.000 + 300 \times 12.000 = 6.400.000 + 3.600.000 = 10.000.000 \text{ g}
$$
Exatamente a disponibilidade. **Válido**

Lucro:
$$
30 \times 8.000 + 22 \times 12.000 = 240.000 + 264.000 = 504.000
$$

---

d) $ x = 8.000 $, $ y = 8.000 $

Consumo:
$$
800 \times 8.000 + 300 \times 8.000 = 6.400.000 + 2.400.000 = 8.800.000 \text{ g}
$$
Dentro da disponibilidade. **Válido**

Lucro:
$$
30 \times 8.000 + 22 \times 8.000 = 240.000 + 176.000 = 416.000
$$

---

**Conclusão:**

Entre as opções válidas (c e d), a alternativa (c) gera maior lucro.

**Resposta correta:**

c) 8000 toalhas de banho e 12000 toalhas de rosto

Pesquisa Operacional

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