Vamos analisar passo a passo: - Eventos mutuamente excludentes são aqueles que não podem ocorrer ao mesmo tempo, ou seja, \( P(A \cap B) = 0 \). - A probabilidade condicional \( P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \). - Como \( P(A \cap B) = 0 \), então \( P(A|B) = 0 \). Agora, sobre independência: - Dois eventos A e B são independentes se e somente se \( P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \). - Se A e B são mutuamente excludentes e ambos têm probabilidade maior que zero, então \( P(A \cap B) = 0 \neq P(A) \times P(B) \), logo, não são independentes. Analisando as alternativas: a) \( P(A|B) = 0 \) — CORRETA, pois eventos mutuamente excludentes não ocorrem juntos. b) \( P(A|B) = 1 \) — INCORRETA. c) A e B são independentes se, e somente se, \( P(A|B) = P(A) \) e \( P(B|A) = P(B) \) — Esta é a definição correta de independência, mas não se aplica a eventos mutuamente excludentes com probabilidades positivas. d) A e B são independentes se \( P(A|B) = P(A) \) — Parcialmente correta, mas incompleta. e) A e B são independentes se \( P(B|A) = P(B) \) — Parcialmente correta, mas incompleta. Resposta correta: a) \( P(A|B) = 0 \).