Exercícios 1 Calculo Integral

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Questão 1/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem do texto: 
"Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja f:[a,b]→R uma função contínua. A função 
g(x)=∫x0f(t)dt é derivável em (a,b) e g′(x)=ddx∫x0f(t)dt=f(x) ". 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da 
Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função f(x) tal 
que f′(x)=cosx e f(0)=3. 
Nota: 10.0 
 
A f(x)=cosx 
 
B f(x)=senx+3 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Integrando ambos os termos da expressão, chegamos a: 
 
f(x)=senx+3 (ver Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida) 
 
C f(x)=3cosx+3 
 
D f(x)=3senx−3 
 
E f(x)=cosx+senx 
 
Questão 2/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"Para utilizarmos o Teorema Fundamental do Cálculo devemos considerar uma 
função f contínua de valores reais, definida em um intervalo fechado[a,b]. Se F é uma 
função tal que 
f(x)=dFdx,∀x∈[a,b] 
 
então, 
 
∫baf(x)dx=F(b)−F(a)". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 145 
e 181. 
 
Considerando as informações acima e as discussões realizadas na Videoaula 03 - 
Teorema Fundamental do Cálculo da Aula 03 - Integrais Definidas, leia as 
afirmativas abaixo: 
 
I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33. 
 
II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196. 
 
III. A área sob curva f(x)=−x2+1 e o eixo x é igual a 43	u.a. 
 
 
É correto o que se afirma apenas em: 
Nota: 10.0 
 
A I. 
 
B I e II. 
 
C II. 
 
D I e III. 
 
E III. 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
Observe que ao calcular a área limitada por uma função e o eixo x, devemos observar como se comporta a função e em quais pontos no eixo x ela toca. Como a 
área definida entre a função e o eixo x será definida para −1⩽x⩽1, portanto a integral será definida no intervalo −1⩽x⩽1. Seu valor 
será: ∫1−1(−x2+1)dx=−x33+x|1−1=43	u.a. 
Resolvendo as integrais definidas, na alternativa I teremos que ∫20(3x2+2x+1)dx=14, e na alternativa II: ∫21(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|21=19	u.a.. (livro-base, p. 145) 
 
Questão 3/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações a seguir: 
 
"A primitiva F(x) de uma função f(x) num intervalo I obedece à seguinte relação: 
 
∫f(x)dx=F(x)+C." 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da 
Aula 01 - Integração Indefinida, marque a alternativa que apresenta a primitiva de 
f(x)=x3+x que satisfaz a relação F(1)=6. 
Nota: 10.0 
 
A x33+x24+254 
 
 
B x44+x22+214 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Para resolver o problema faz-se a integração de f(x) e, depois, calcula-se a constante C. Ou seja, 
 
∫(x3+x)dx=x44+x22+C=F(x). 
 
Fazendo F(1)=6, temos: F(x)=x44+x22+214 (Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida) 
 
C x55+x33+234 
 
D x343+x22+204 
 
E x33+x3+13 
 
Questão 4/10 - Cálculo Integral 
Considere a seguinte passagem de texto: 
 
"Uma função F(x) é uma primitiva (ou antiderivada) de uma f(x) se F′(x)=f(x) para 
qualquer x no domínio de f." 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 
318 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da 
Aula 01 - Integração Indefinida e os conteúdos do livro-base Elementos de 
Cálculo Diferencial e Integral. assinale a alternativa que apresenta a antiderivada 
da função f(x)=x2+x. 
Nota: 10.0 
 
A x33+x22+C 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Para resolver o problema, deve-se fazer a integração de f(x): 
 
f(x)=x2+x⎰(x2+x)dx=x33+x22+C 
 
 
(Livro-base, p. 141 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida). 
 
B x2+x 
 
C x22+x 
 
D x+C 
 
E 3x2x 
 
Questão 5/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
"A integral indefinida mostrada a seguir ∫2x(x+5)(x−3)dx corresponde ao resultado do 
processo de otimização de um produto vendido no mercado e diz respeito à quantidade 
desse produto num intervalo I." 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da 
Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a expressão 
matemática que representa a quantidade desse produto no intervalo considerado. 
Nota: 10.0 
 
A 2(x44+2x33−15x22)+C 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Utilizando as regras de integração, obtemos, diretamente que: 
 
2(x44+2x33−15x22)+C (ver Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida) 
 
B 3(x55+5x33+12x25)+C 
 
C 4(x44−5x35+12x2)+C 
 
D 5(x53+x23+2x3)+C 
 
E 7(x33+3x22−2x3)+C 
 
Questão 6/10 - Cálculo Integral 
Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
"∫xndx=xn+1n+1+C,n≠−1,C∈R". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da 
Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da 
expressão∫f(x)dx, para f(x)=x3+4x+5. 
Nota: 10.0 
 
A x44+2x2+5x. 
 
B x44+2x2+5x+C. 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e dividir cada 
termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é indefinida, teremos o 
acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 ) 
 
C x4+4x2+5x+C. 
 
D 3x2+4+C. 
 
E x3+4x+5+C. 
 
Questão 7/10 - Cálculo Integral 
Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
∫xndx=xn+1n+1+C,n≠−1,C∈R". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da 
Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da 
expressão 
 
∫(4x+3)dx 
 
Nota: 10.0 
 
A 4 
 
B 4x2+3x+C 
 
C 4x2+3x 
 
D 2x2+3x+C 
 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
De acordo com Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida 
 
E 2x2+3x 
 
Questão 8/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte trecho de texto: 
 
"A integração é a operação que nos dá a função quando conhecemos sua 
diferencial". 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, 
p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da 
Aula 01 - Integração Indefinida e os conteúdos do livro-base Elementos de 
Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o resultado da 
integral da função f(x)=8x3−6x2+5x. 
 
Nota: 10.0 
 
A I=2x4−2x3+5x22+C 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Para encontrar a integral da função dada, é necessário realizar os seguintes cálculos: 
 
 I=⎰(8x3−6x2+5x)dx=⎰8x3dx+⎰6x2dx+⎰5xdx=8⎰x3dx+6⎰x2dx+5⎰xdx=8x44+6x33+5x22+C=2x4+2x3+5x22+C(Livro-base, p.143 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida ). 
 
B I=8x+6x+5 
 
C I=x3−x2+5+C 
 
D I=24x3−12x2+5x 
 
E I=2x4−6x2+5x+C 
 
Questão 9/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações a seguir: 
 
"O número de assinantes de telefone a cabo era de 3,2 milhões no início de 2004 
(t=0). Pelos próximos cinco anos, projeta-se uma taxa de crescimento de 
 
R(t)=3,36(t+1)0,05 
 
milhões de assinantes/ano". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 
03 - Integração Definida, assinale a alternativa que apresenta quantos serão os 
assinantes de telefone a cabo em 2008, considerando que as projeções se 
confirmem. 
Nota: 10.0 
 
A 13,1 milhões 
 
B 14,1 milhões 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
De acordo com Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 03 - Integração Definida 
 
C 15,5 milhões 
 
D 16,3 milhões 
 
E 17,3 milhões 
 
Questão 10/10 - Cálculo Integral 
Leia o enunciado abaixo: 
 
"Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, 
como é o caso da seguinte integral: 
 
I=∫xdx6√x2+2 ". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 150 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Método da Substituição da 
Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição, assinale a alternativa 
que apresenta o resultado do valor da integral I. 
Nota: 10.0 
 
A 254√ (x2+2)3+C 
 
B 153√ (x2+2)2+C 
 
C 356√ (x2+2)5+C 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Fazemos a transformação u=x2+2 com du=2xdx, para obter 
(ver Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição) 
 
D 255√ (x2+2)4+C 
 
E 355√x2+2)3+C 
Questão 1/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações a seguir: 
 
"O número de assinantes de telefone a cabo era de 3,2 milhões no início de 2004 
(t=0). Pelos próximos cinco anos, projeta-se uma taxa de crescimento de 
 
R(t)=3,36(t+1)0,05 
 
milhões de assinantes/ano". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 
03 - Integração Definida, assinale a alternativa que apresenta quantos serão os 
assinantes de telefone a cabo em 2008, considerando que as projeções se 
confirmem. 
Nota: 10.0 
 
A 13,1 milhões 
 
B 14,1 milhões 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
De acordo com Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 03 - Integração Definida 
 
C 15,5 milhões 
 
D 16,3 milhões 
 
E 17,3 milhões 
 
Questão 2/10 - Cálculo Integral 
Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
∫xndx=xn+1n+1+C,n≠−1,C∈R". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da 
Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da 
expressão 
 
∫(4x+3)dx 
 
Nota: 10.0 
 
A 4 
 
B 4x2+3x+C 
 
C 4x2+3x 
 
D 2x2+3x+C 
 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
De acordo com Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida 
 
E 2x2+3x 
 
Questão 3/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações a seguir: 
 
"A primitiva F(x) de uma função f(x) num intervalo I obedece à seguinte relação: 
 
∫f(x)dx=F(x)+C." 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da 
Aula 01 - Integração Indefinida, marque a alternativa que apresenta a primitiva de 
f(x)=x3+x que satisfaz a relação F(1)=6. 
Nota: 10.0 
 
A x33+x24+254 
 
 
B x44+x22+214 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Para resolver o problema faz-se a integração de f(x) e, depois, calcula-se a constante C. Ou seja, 
 
∫(x3+x)dx=x44+x22+C=F(x). 
 
Fazendo F(1)=6, temos: F(x)=x44+x22+214 (Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida) 
 
C x55+x33+234 
 
D x343+x22+204 
 
E x33+x3+13 
 
Questão 4/10 - Cálculo Integral 
Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
.
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da 
Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da 
expressão∫f(x)dx, para f(x)=x3+4x+5. 
Nota: 10.0 
 
A x44+2x2+5x. 
 
B x44+2x2+5x+C. 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e dividir cada 
termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é indefinida, teremos o 
acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 ) 
 
C x4+4x2+5x+C. 
 
D 3x2+4+C. 
 
E x3+4x+5+C. 
 
Questão 5/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
"A integral indefinida mostrada a seguir ∫2x(x+5)(x−3)dx corresponde ao resultado do 
processo de otimização de um produto vendido no mercado e diz respeito à quantidade 
desse produto num intervalo I." 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da 
Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a expressão 
matemática que representa a quantidade desse produto no intervalo considerado. 
Nota: 10.0 
 
A 2(x44+2x33−15x22)+C 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Utilizando as regras de integração, obtemos, diretamente que: 
 
2(x44+2x33−15x22)+C (ver Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida) 
 
B 3(x55+5x33+12x25)+C 
 
C 4(x44−5x35+12x2)+C 
 
D 5(x53+x23+2x3)+C 
 
E 7(x33+3x22−2x3)+C 
 
Questão 6/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem do texto: 
"Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja f:[a,b]→R uma função contínua. A função 
g(x)=∫x0f(t)dt é derivável em (a,b) e g′(x)=ddx∫x0f(t)dt=f(x) ". 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da 
Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função f(x) tal 
que f′(x)=cosx e f(0)=3. 
Nota: 10.0 
 
A f(x)=cosx 
 
B f(x)=senx+3 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Integrando ambos os termos da expressão, chegamos a: 
 
f(x)=senx+3 (ver Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida) 
 
C f(x)=3cosx+3 
 
D f(x)=3senx−3 
 
E f(x)=cosx+senx 
 
Questão 7/10 - Cálculo Integral 
Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
"∫xndx=xn+1n+1+C,n≠−1,C∈R". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba:Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da 
Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da 
expressão∫f(x)dx, para f(x)=x3+4x+5. 
Nota: 10.0 
 
A x44+2x2+5x. 
 
B x44+2x2+5x+C. 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e dividir cada 
termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é indefinida, teremos o 
acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 ) 
 
C x4+4x2+5x+C. 
 
D 3x2+4+C. 
 
E x3+4x+5+C. 
 
Questão 8/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
"A função f(x) definida num intervalo I obedece a seguinte relação: 
 
∫f(x)dx=F(x)+C⇔F′(x)=f(x), onde F(x) é a sua primitiva". 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da 
Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função f(x) tal 
que ∫f(x)dx=x3+senx+C. 
Nota: 10.0 
 
A 2x3+senx 
 
B 3x5+tgx 
 
C 5x3+cossecx 
 
D x+secx 
 
E 3x2+cosx 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
Derivando a expressão, chegamos em f(x)=3x2+cosx (ver Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida) 
 
Questão 9/10 - Cálculo Integral 
Leia a citação: 
 
"Para utilizarmos o Teorema Fundamental do Cálculo devemos considerar uma 
função f contínua de valores reais, definida em um intervalo fechado[a,b]. Se F é uma 
função tal que 
f(x)=dFdx,∀x∈[a,b] 
 
então, 
 
∫baf(x)dx=F(b)−F(a)". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 145 
e 181. 
 
Considerando as informações acima e as discussões realizadas na Videoaula 03 - 
Teorema Fundamental do Cálculo da Aula 03 - Integrais Definidas, leia as 
afirmativas abaixo: 
 
I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33. 
 
II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196. 
 
III. A área sob curva f(x)=−x2+1 e o eixo x é igual a 43	u.a. 
 
 
É correto o que se afirma apenas em: 
Nota: 10.0 
 
A I. 
 
B I e II. 
 
C II. 
 
D I e III. 
 
E III. 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
Observe que ao calcular a área limitada por uma função e o eixo x, devemos observar como se comporta a função e em quais pontos no eixo x ela toca. Como a 
área definida entre a função e o eixo x será definida para −1⩽x⩽1, portanto a integral será definida no intervalo −1⩽x⩽1. Seu valor 
será: ∫1−1(−x2+1)dx=−x33+x|1−1=43	u.a. 
Resolvendo as integrais definidas, na alternativa I teremos que ∫20(3x2+2x+1)dx=14, e na alternativa II: ∫21(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|21=19	u.a.. (livro-base, p. 145) 
 
Questão 10/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações a seguir: 
 
"Segundo um estudo conduzido em 2004, a fatia de publicidade on-line, como 
percentual de mercado total de publicidade, deve crescer a uma taxa de 
 
R(t)=−0,033t2+0,3428t+0,07 
 
por cento/ano, no instante t (em anos), com t=0 correspondendo ao início de 2000. O 
mercado de publicidade on-line no início de 2000 era de 2,9% do mercado de 
publicidade". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Integral Definida da Aula 
03 - Integral Definida, assinale a alternativa que apresenta a projeção para a fatia da 
publicidade on-line em um instante t. 
Nota: 10.0 
 
A S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+2,9 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
De acordo com Videoaula 1 - Integral Definida da Aula 03 - Integral Definida. 
 
B S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t−2,9 
 
C S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+C 
 
D S(t)=−0,066t+0,3428+C 
 
E S(t)=−0,066t+0,3428 
 
Questão 1/10 - Cálculo Integral 
Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
"∫xndx=xn+1n+1+C,n≠−1,C∈R". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da 
Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da 
expressão∫f(x)dx, para f(x)=x3+4x+5. 
Nota: 10.0 
 
A x44+2x2+5x. 
 
B x44+2x2+5x+C. 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e dividir cada 
termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é indefinida, teremos o 
acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 ) 
 
C x4+4x2+5x+C. 
 
D 3x2+4+C. 
 
E x3+4x+5+C. 
 
Questão 2/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte trecho de texto: 
 
"A integração é a operação que nos dá a função quando conhecemos sua 
diferencial". 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, 
p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da 
Aula 01 - Integração Indefinida e os conteúdos do livro-base Elementos de 
Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o resultado da 
integral da função f(x)=8x3−6x2+5x. 
 
Nota: 10.0 
 
A I=2x4−2x3+5x22+C 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Para encontrar a integral da função dada, é necessário realizar os seguintes cálculos: 
 
 I=⎰(8x3−6x2+5x)dx=⎰8x3dx+⎰6x2dx+⎰5xdx=8⎰x3dx+6⎰x2dx+5⎰xdx=8x44+6x33+5x22+C=2x4+2x3+5x22+C 
 
 
(Livro-base, p.143 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida ). 
 
B I=8x+6x+5 
 
C I=x3−x2+5+C 
 
D I=24x3−12x2+5x 
 
E I=2x4−6x2+5x+C 
 
Questão 3/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem do texto: 
"Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja f:[a,b]→R uma função contínua. A função 
g(x)=∫x0f(t)dt é derivável em (a,b) e g′(x)=ddx∫x0f(t)dt=f(x) ". 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da 
Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função f(x) tal 
que f′(x)=cosx e f(0)=3. 
Nota: 10.0 
 
A f(x)=cosx 
 
B f(x)=senx+3 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Integrando ambos os termos da expressão, chegamos a: 
 
f(x)=senx+3 (ver Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida) 
 
C f(x)=3cosx+3 
 
D f(x)=3senx−3 
 
E f(x)=cosx+senx 
 
Questão 4/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
"A função f(x) definida num intervalo I obedece a seguinte relação: 
 
∫f(x)dx=F(x)+C⇔F′(x)=f(x), onde F(x) é a sua primitiva". 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da 
Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função f(x) tal 
que ∫f(x)dx=x3+senx+C. 
Nota: 10.0 
 
A 2x3+senx 
 
B 3x5+tgx 
 
C 5x3+cossecx 
 
D x+secx 
 
E 3x2+cosx 
Você assinalou essa alternativa(E) 
Você acertou! 
Derivando a expressão, chegamos em f(x)=3x2+cosx (ver Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida) 
 
Questão 5/10 - Cálculo Integral 
Leia o enunciado abaixo: 
 
"Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, 
como é o caso da seguinte integral: 
 
I=∫xdx6√x2+2 ". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 150 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Método da Substituição da 
Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição, assinale a alternativa 
que apresenta o resultado do valor da integral I. 
Nota: 10.0 
 
A 254√ (x2+2)3+C 
 
B 153√ (x2+2)2+C 
 
C 356√ (x2+2)5+C 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Fazemos a transformação u=x2+2 com du=2xdx, para obter 
(ver Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição) 
 
D 255√ (x2+2)4+C 
 
E 355√x2+2)3+C 
 
Questão 6/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações a seguir: 
 
"O número de assinantes de telefone a cabo era de 3,2 milhões no início de 2004 
(t=0). Pelos próximos cinco anos, projeta-se uma taxa de crescimento de 
 
R(t)=3,36(t+1)0,05 
 
milhões de assinantes/ano". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 
03 - Integração Definida, assinale a alternativa que apresenta quantos serão os 
assinantes de telefone a cabo em 2008, considerando que as projeções se 
confirmem. 
Nota: 10.0 
 
A 13,1 milhões 
 
B 14,1 milhões 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
De acordo com Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 03 - Integração Definida 
 
C 15,5 milhões 
 
D 16,3 milhões 
 
E 17,3 milhões 
 
Questão 7/10 - Cálculo Integral 
Pelas regras de integração, sabemos que: 
 
.
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da 
Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da 
expressão∫f(x)dx, para f(x)=x3+4x+5. 
Nota: 10.0 
 
A x44+2x2+5x. 
 
B x44+2x2+5x+C. 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e dividir cada 
termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é indefinida, teremos o 
acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 ) 
 
C x4+4x2+5x+C. 
 
D 3x2+4+C. 
 
E x3+4x+5+C. 
 
Questão 8/10 - Cálculo Integral 
Leia as informações a seguir: 
 
"Segundo um estudo conduzido em 2004, a fatia de publicidade on-line, como 
percentual de mercado total de publicidade, deve crescer a uma taxa de 
 
R(t)=−0,033t2+0,3428t+0,07 
 
por cento/ano, no instante t (em anos), com t=0 correspondendo ao início de 2000. O 
mercado de publicidade on-line no início de 2000 era de 2,9% do mercado de 
publicidade". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Integral Definida da Aula 
03 - Integral Definida, assinale a alternativa que apresenta a projeção para a fatia da 
publicidade on-line em um instante t. 
Nota: 10.0 
 
A S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+2,9 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
De acordo com Videoaula 1 - Integral Definida da Aula 03 - Integral Definida. 
 
B S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t−2,9 
 
C S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+C 
 
D S(t)=−0,066t+0,3428+C 
 
E S(t)=−0,066t+0,3428 
 
Questão 9/10 - Cálculo Integral 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
"A integral indefinida mostrada a seguir ∫2x(x+5)(x−3)dx corresponde ao resultado do 
processo de otimização de um produto vendido no mercado e diz respeito à quantidade 
desse produto num intervalo I." 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da 
Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a expressão 
matemática que representa a quantidade desse produto no intervalo considerado. 
Nota: 10.0 
 
A 2(x44+2x33−15x22)+C 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Utilizando as regras de integração, obtemos, diretamente que: 
 
2(x44+2x33−15x22)+C (ver Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida) 
 
B 3(x55+5x33+12x25)+C 
 
C 4(x44−5x35+12x2)+C 
 
D 5(x53+x23+2x3)+C 
 
E 7(x33+3x22−2x3)+C 
 
Questão 10/10 - Cálculo Integral 
Considere a seguinte passagem de texto: 
 
"Uma função F(x) é uma primitiva (ou antiderivada) de uma f(x) se F′(x)=f(x) para 
qualquer x no domínio de f." 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 
318 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da 
Aula 01 - Integração Indefinida e os conteúdos do livro-base Elementos de 
Cálculo Diferencial e Integral. assinale a alternativa que apresenta a antiderivada 
da função f(x)=x2+x. 
Nota: 10.0 
 
A x33+x22+C 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Para resolver o problema, deve-se fazer a integração de f(x): 
 
f(x)=x2+x⎰(x2+x)dx=x33+x22+C 
 
 
(Livro-base, p. 141 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida). 
 
B x2+x 
 
C x22+x 
 
D x+C 
 
E 3x2x