Vamos analisar o problema passo a passo. Dados: - Taxa de juros mensal (i) = 1,53% = 0,0153 - Tempo = 63 dias corridos - Montante (M) = R$ 77.430,04 Primeiro, precisamos converter os 63 dias em meses para usar na fórmula de capitalização composta. Considerando 30 dias por mês: t = 63 / 30 = 2,1 meses Fórmula do montante na capitalização composta: M = P * (1 + i)^t Queremos encontrar P (capital inicial): P = M / (1 + i)^t Calculando: P = 77.430,04 / (1 + 0,0153)^2,1 Calculando (1 + 0,0153)^2,1: (1,0153)^2,1 ≈ e^(2,1 * ln(1,0153)) ≈ e^(2,1 * 0,01518) ≈ e^(0,03188) ≈ 1,0324 Agora: P = 77.430,04 / 1,0324 ≈ 74.999,99 ≈ R$ 75.000,00 Portanto, o capital inicial é aproximadamente R$ 75.000,00. Analisando as sentenças: I - O capital inicial é de R$ 82.000,00. (Falso) II - O capital inicial é de R$ 80.000,00. (Falso) III - O capital inicial é de R$ 75.000,00. (Verdadeiro) IV - O capital inicial é de R$ 73.000,00. (Falso) Resposta correta: Somente a sentença III está correta.