Vamos analisar o problema passo a passo: - O sólido é delimitado pelos planos \( z=0 \) e \( z=3 \). - A base do sólido é o círculo no plano \( xy \) definido por \( x^2 + y^2 = 4 \), ou seja, um círculo de raio 2. - Queremos calcular o volume do sólido usando coordenadas cilíndricas. Em coordenadas cilíndricas: - \( x = r \cos \theta \) - \( y = r \sin \theta \) - \( z = z \) - O elemento de volume é \( dV = r \, dr \, d\theta \, dz \). Os limites são: - \( r \) varia de 0 a 2 (raio do círculo) - \( \theta \) varia de 0 a \( 2\pi \) (ângulo completo) - \( z \) varia de 0 a 3 O volume é dado por: \[ V = \int_{z=0}^3 \int_{\theta=0}^{2\pi} \int_{r=0}^2 r \, dr \, d\theta \, dz \] Calculando a integral: 1. Integral em \( r \): \[ \int_0^2 r \, dr = \left[ \frac{r^2}{2} \right]_0^2 = \frac{4}{2} = 2 \] 2. Integral em \( \theta \): \[ \int_0^{2\pi} 2 \, d\theta = 2 \times 2\pi = 4\pi \] 3. Integral em \( z \): \[ \int_0^3 4\pi \, dz = 4\pi \times 3 = 12\pi \] Portanto, o volume do sólido é \( 12\pi \). Resposta correta: B) 12π