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Quando aplicamos o processo de derivação em uma função e obtemos outra função derivável, é possível repetir esta ação, sucessivas vezes, e obter a segunda, a terceira, a quarta derivadas da função de origem, e assim por diante. Considerando o conceito apresentado e o conteúdo estudado na unidade,
analise as afirmativas a seguir acerca das derivadas sucessivas da função f(x)=-8x² - 5x³ + 100x:
I. A segunda derivada é uma função polinomial de grau 3.
II. A quarta derivada é igual a f (x) = -192x.
III. A quinta derivada é igual a zero.
IV. A primeira derivada possui três termos diferentes de zero.
a) I e II.
b) II e III.
c) III e IV.
d) I e IV.
e) II, III e IV.

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Vamos calcular as derivadas da função f(x) = -8x² - 5x³ + 100x passo a passo: 1ª derivada f'(x): f'(x) = d/dx (-8x²) + d/dx (-5x³) + d/dx (100x) = -16x - 15x² + 100 Temos três termos diferentes de zero, então o item IV está correto. 2ª derivada f''(x): f''(x) = d/dx (-16x) + d/dx (-15x²) + d/dx (100) = -16 - 30x + 0 = -16 - 30x Esta é uma função polinomial de grau 1, não grau 3. Portanto, o item I está incorreto. 3ª derivada f'''(x): f'''(x) = d/dx (-16) + d/dx (-30x) = 0 - 30 = -30 4ª derivada f⁽⁴⁾(x): f⁽⁴⁾(x) = d/dx (-30) = 0 Então, a quarta derivada é zero, não igual a -192x, logo o item II está incorreto. 5ª derivada f⁽⁵⁾(x): f⁽⁵⁾(x) = d/dx (0) = 0 O item III diz que a quinta derivada é zero, o que está correto. Resumindo: - I: incorreto - II: incorreto - III: correto - IV: correto Alternativa correta que contém os itens verdadeiros III e IV é: c) III e IV.

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Uma função é considerada uma função par quando o seu gráfico é simétrico em relação ao eixo y. Além disso, simbolicamente, dizemos que a função é par quando f(x) = f (-x) . Uma função ímpar tem seu gráfico simétrico em relação à origem do plano cartesiano e simbolicamente é representada por f(-x) = - f(x). Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções pares e ímpares, pode-se afirmar sobre as funções f(x) = 4x, g(x) = x²-8 e h(x) = 5x4+2 que:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções pares e ímpares, pode-se afirmar sobre as funções f(x) = 4x, g(x) = x²-8 e h(x) = 5x4+2 que:
a) a função f(x) = 4x é uma função par.
b) as funções g(x) = x²-8 e h(x) = 5x4+2 são funções pares.
c) a função g(x) = x²-8 é uma função ímpar.
d) a função h(x) = 5x4+2 é uma função ímpar.
e) as funções f(x) = 4x e h(x) = 5x4+2 são funções pares.

Considerando um certo intervalo contido no domínio de uma função, podemos classificar essa função como crescente, decrescente ou constante. A definição de função crescente em um intervalo é dada simbolicamente por:

f(x1) < f(x2), se x1 < x2

para qualquer x1 e x2 pertencentes ao intervalo.

Agora, considere as seguintes funções, definidas no conjunto dos números reais: f(x) = 5x+2 e f(x) = -x+8. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções crescentes e decrescentes, pode-se afirmar que:
A) a função f(x) = 5x+2 é crescente e a função f(x) = -x+8 é decrescente.
B) as duas funções são decrescentes.
C) a função f(x) = 5x+2 é decrescente e a função f(x) = -x+8 é crescente.
D) as duas funções são crescentes.
E) a função f(x) = 5x+2 é crescente e a função f(x) = -x+8 é constante.

As funções podem ser categorizadas entre funções polinomiais, funções algébricas e funções transcendentes. Ao agrupar funções com características similares, essa categorização permite identificar os meios adequados de se realizar operações. Considerando essas informações e o conteúdo estudando sobre a classificação das funções entre polinomiais, algébricas e transcendentes, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: I. As funções que não são funções polinomiais ou algébricas são denominadas de funções transcendentes. Porque: II. Essas funções transcendem os métodos algébricos, englobando as funções exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas.
A seguir, assinale a alternativa correta:
a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da primeira.
b) As asserções I e II são proposições falsas.
c) A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
d) A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
e) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da primeira.

Dadas duas funções f e g, a função operação composta de g e f, denotada por g0 f, é definida por (g0 f).(x)=g(f(x)), . Essa operação relaciona os elementos do domínio da função f aos elementos do contradomínio da função g. Tendo como exemplo as funções f(x) √(x-2) e g(x)=x²-1 , é possível obter g0 f.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções compostas, pode-se afirmar que:
a) a função composta de g com f é g0 f= x+2
b) a função composta de g com f é g0 f= x-3
c) a função composta de g com f é g0 f= x-1
d) a função composta de g com f é g0 f= x+3
e) a função composta de g com f é g0 f= x-2

O domínio de uma função é o conjunto de valores que a variável independente pode assumir para que a função faça sentido. Por outro lado, imagem é o conjunto de valores que a função assume para os valores da variável independente pertencentes ao domínio. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o domínio e a imagem de uma função, analise as afirmativas a seguir, referentes à função f(x)=1/x.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. Seu domínio é o conjunto dos números reais: D(f) = R
2. Sua imagem é o conjunto dos números inteiros Im(f) = Z
3. O número 1 pertence ao domínio da função, pois é possível obter f(1) = 1/1.
4. A imagem da função f(x) é um subconjunto contradomínio.
a) II e IV.
b) III e IV.
c) I e II.
d) I, III e IV
e) I, II e III.

O conceito de função é um dos mais importantes da matemática e está sempre presente na relação entre duas grandezas variáveis. Como, por exemplo, o valor a ser pago em uma corrida de táxi, que é dado em função do espaço percorrido. Imagine que uma taxista cobre um valor fixo de R$ 12,00, mais R$ 1,20 por quilometro percorrido.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a representação de uma função, pode-se afirmar que a função que representa corretamente o valor cobrado por uma corrida de taxi é:
a) f(x)= 12-X
b) f(x)= 12+X
c) f(x)= 12-1,2X
d) f(x)= 1,2X
e) f(x)= 12+1,2X

Funções são definidas como a regra que associa dois conjuntos, denominados domínio e contradomínio. De acordo com a relação que existe entre os elementos desses dois conjuntos, as funções podem ser classificadas em injetoras, sobrejetoras e bijetoras.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) As funções injetoras são também bijetoras.
II. ( ) Quando elementos distintos do domínio estão associados a elementos distintos da imagem, temos uma função sobrejetora.
III. ( ) As funções bijetoras são funções injetoras e sobrejetoras.
IV. ( ) Quando a imagem é igual ao contradomínio, temos uma função sobrejetora.
A) F, V, F, F.
B) V, V, F, F.
C) F, F, V, V.
D) F, F, F, V.
E) V, F, V, F.

É correto afirmar que as funções polinomiais podem ser classificadas quanto a seu grau. Além disso, o grau de uma função polinomial corresponde ao valor do maior expoente da variável x, após a simplificação da função polinomial na forma f(x) anxn + a n-1xn-1 + ... a0
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções polinomiais, pode-se afirmar que:
a) 1007x-23x² tem grau maior que 3.
b) (x-4)x+2x-8 tem grau maior que 3.
c) 5x³(2+x) tem grau maior que 3
d) x0+x+x² tem grau maior que 3.
e) 1+x-x² tem grau maior que 3.

Nas operações de adição, subtração e multiplicação entre funções, o domínio das funções resultantes dessas operações é dado pela intersecção dos domínios das funções envolvidas na operação. Temos por exemplo as funções f e g e seus respectivos domínios D(f)=(−∞,8] e D(g)=[2,+∞), com as quais pode-se realizar a operação f+g. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre operações com funções, pode-se afirmar que:
(A) o domínio do resultado de f+g é D(f+g)=[2,8].
(B) o domínio do resultado de f+g é D(f+g)=[8,2].
(C) o domínio do resultado de f+g é D(f+g)=[2,8].
(D) o domínio do resultado de f+g é D(f+g)=[2,8].
(E) o domínio do resultado de f+g é D(f+g)=[2,8].

Uma função é chamada de crescente em um intervalo I se f(x1)< (x2) para qualquer x1< x2 em I.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções crescentes e decrescentes, analise as afirmativas a seguir, referentes à função y = 7x+1. Está correto apenas o que se afirma em:
I. A curva da função intercepta o eixo y no ponto (0,1).
II. A função é decrescente no intervalo -7