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(UFMS/Adaptada) Considere o Modelo de Programação Linear.
Máx L= 80x + 60y
4x + 6y ≤ 24
4x + 2y ≤ 16
y ≤3
x,y ≥ 0
Resolvendo o modelo pelo processo gráfico chegamos a:
O ponto que gera o Lucro máximo será
A) (3/2 ; 3)
B) (3, 2)
C) (4,0)
D) (0,3)
E) (0, 0)
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Vamos resolver passo a passo pelo método gráfico: Função objetivo: Max L = 80x + 60y Restrições: 1) 4x + 6y ≤ 24 2) 4x + 2y ≤ 16 3) y ≤ 3 4) x, y ≥ 0 --- Passo 1: Encontrar os pontos de interseção das restrições - Restrição 1: 4x + 6y = 24 Se x=0 → 6y=24 → y=4 Se y=0 → 4x=24 → x=6 - Restrição 2: 4x + 2y =16 Se x=0 → 2y=16 → y=8 Se y=0 → 4x=16 → x=4 - Restrição 3: y ≤ 3 --- Passo 2: Encontrar os vértices da região viável A região viável é limitada por: - x ≥ 0 - y ≥ 0 - y ≤ 3 - 4x + 6y ≤ 24 - 4x + 2y ≤ 16 Vamos encontrar os pontos de interseção entre as restrições que definem a região: 1) Interseção entre restrição 1 e restrição 2: 4x + 6y = 24 4x + 2y = 16 Subtraindo a segunda da primeira: (4x + 6y) - (4x + 2y) = 24 -16 4y = 8 → y=2 Substituindo y=2 em 4x + 2y=16: 4x + 4 =16 → 4x=12 → x=3 Ponto: (3, 2) 2) Interseção entre restrição 1 e y=3: 4x + 6*3 =24 → 4x +18=24 → 4x=6 → x=1.5 Ponto: (1.5, 3) 3) Interseção entre restrição 2 e y=3: 4x + 2*3=16 → 4x +6=16 → 4x=10 → x=2.5 Ponto: (2.5, 3) --- Passo 3: Verificar quais pontos estão dentro da região viável - (3, 2): 4*3 + 6*2 =12 +12=24 ≤24 ok 4*3 + 2*2=12 +4=16 ≤16 ok y=2 ≤3 ok - (1.5, 3): 4*1.5 + 6*3=6 +18=24 ≤24 ok 4*1.5 + 2*3=6 +6=12 ≤16 ok y=3 ≤3 ok - (2.5, 3): 4*2.5 + 6*3=10 +18=28 >24 não ok (fora da região) - (4,0): 4*4 + 6*0=16 ≤24 ok 4*4 + 2*0=16 ≤16 ok y=0 ≤3 ok - (0,3): 4*0 + 6*3=18 ≤24 ok 4*0 + 2*3=6 ≤16 ok y=3 ≤3 ok --- Passo 4: Calcular o valor da função objetivo nos pontos viáveis - (3, 2): L=80*3 + 60*2=240 +120=360 - (1.5, 3): L=80*1.5 + 60*3=120 +180=300 - (4, 0): L=80*4 + 60*0=320 +0=320 - (0, 3): L=80*0 + 60*3=0 +180=180 - (0, 0): L=0 --- Conclusão: O ponto que gera o lucro máximo é (3, 2) com L=360. --- Resposta correta: B) (3, 2)

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Ao passar do modelo primal para o dual a primeira linha da restrição passa a ser:
A) 3y1 + 2 y2 + y3 ≥ 2
B) 20 y1 + 3 0y2 + y3 ≥ 2
C) 20 y1 + 3 0y2 + y3 ≥ 5
D) 2 y1 + 3 y2 + y3 ≥ 2
E) 20 y1 + 3 0y2 + y3 2

Passando o modelo abaixo para o Dual, encontramos:
A) Min D = 11 y1 + 50 y2
3y1+6y2 ≥ 30
y1 + 6y2 ≥ 25
y1,y2 ≥0
B) Min D = 11 y1 + 50 y2
2y1+4y2 ≥ 30
y1 + 6y2 ≥ 25
y1,y2 ≥0
C) Min D = y1 + y2
2y1+4y2 ≥ 3
y1 + 6y2 ≥ 2
y1,y2 ≥0
D) Min D = 12 y1 + 20 y2
2y1+4y2 ≥ 30
y1 + 6y2 ≥ 25
y1,y2 ≥0
E) Min D = 30 y1 + 50 y2
2y1+4y2 ≥ 30
y1 + 6y2 ≥ 25
y1,y2 ≥0

Considere o quadro inicial de um Simplex
Solução Básica viável
Variáveis Básicas
XF1= 10
XF2= 12
XF3 = 9
Variáveis não básicas
X1= 0
X2=0
X3 =0
Valor de Z
Z= 0
A primeira linha do quadro do DUAL, será
A) -1; 4; 3; 6; 0; 0; 0; 0
B) -1 ; 10; 12; 9 ; 0; 0; 0; 0
C) 2; 1; 12; 13; 12; 0 ;0 ; 0; 0
D) 1; -10; -12; -9 ; 0; 0; 0; 0
E) -1; 12; 11; 5; 6; 12;0; 0

Para resolver o problema dos transportes pelo método Vogel, calculamos primeiro as penalidades. O que são penalidades?
A) A diferença entre os dois menores custos unitários de transporte somente nas colunas.
B) A diferença entre os dois menores custos unitários de transporte na respectiva linha (e coluna).
C) A diferença entre os dois menores custos unitários de transporte somente nas linhas.
D) A soma entre os dois maiores custos unitários de transportes somente nas linhas.
E) A diferença entre os dois maiores custos unitários de transporte na respectiva linha ( e coluna).

Um sapateiro faz 6 sapatos por hora, se fizer somente sapatos, e 5 cintos por hora, se fizer somente cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar 1 unidade de sapato e 1 unidade de couro para fabricar uma unidade de cinto. Sabe-se que o total disponível de couro é de 6 unidade e que o lucro unitário por sapato é de 5 unidades monetárias e o do cinto é de 2 unidades monetárias.
Quantos cintos e quantos sapatos precisam ser produzidos para gerar o lucro máximo? (Resolva pelo simplex)
A) 4 sapatos e 3 cintos.
B) 3 sapatos e 2 cintos.
C) 2 sapatos e 2 cintos.
D) 3 sapatos e 0 cintos.
E) 1 sapato e 6 cintos.

Um fabricante de fantasias tem em estoque 32m de brim, 22m de seda e 30m de cetim e pretende fabricar dois modelos de fantasias, denominados M1 e M2. O modelo (M1) consome 4m de brim, 2m de seda e 2m de cetim. O modelo (M2) consome 2m de brim, 4m de seda e 6m de cetim. Se cada fantasia de M1 é vendida a 6000 (seis mil) unidades monetárias e cada fantasia de M2 a 10000 (dez mil) unidades monetárias.
Quantas fantasias de cada modelo o fabricante deve fazer para obter a receita máxima? (Resolva pelo simplex)
A) x = 7 e y = 5
B) x = 7 e y = 2
C) x = 7 e y = 6
D) x = 8 e y = 2
E) x = 6 e y = 5

Resolvendo o modelo pelo método simplex, marque a opção que determina os valores de x e y para a receita ser máxima.
Max R = 10 x +12 y
A) x = 20 e y = 70
B) x = 0 e y =60
C) x = 40 y = 30
D) x = 30 e y = 20
E) x = 30 e y = 70

Uma companhia de transporte tem dois tipos de caminhões: O tipo “A” tem 2 m3 de espaço refrigerado e 3m3 de espaço não refrigerado; o tipo “B” tem 2 m3 de espaço refrigerado e 1 m3 de espaço não refrigerado. O cliente quer transportar um produto que necessitará 16 m3 de área refrigerada e 12 m3 de área não refrigerada. A companhia calcula em 1100 litros de combustível para uma viagem do caminhão “A” e 750 litros para o caminhão “B”. Quantos caminhões de cada tipo deverão ser usados no transporte do produto, com o menor consumo de combustível?
A) Caminhão do tipo A- 1 viagem Caminhão do tipo B- 6 viagens Gasto de combustível- 6300 l
B) Caminhão do tipo A- 5 viagem Caminhão do tipo B- 6 viagens Gasto de combustível- 6500 l
C) Caminhão do tipo A- 1 viagem Caminhão do tipo B- 6 viagens Gasto de combustível- 5500 l
D) Caminhão do tipo A- 2 viagem Caminhão do tipo B- 6 viagens Gasto de combustível- 6700 l
E) Caminhão do tipo A- 12 viagem Caminhão do tipo B- 6 viagens Gasto de combustível- 6300 l

((Livro: Silva, Ermes Medeiros/Adaptada) Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel grosso.
Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente.
A) Fabrica 1: 2,80 dias e Fabrica 2: 3,2 dias.
B) Fabrica 1: 6 dias e Fabrica 2: 5 dias.
C) Fabrica 1: 1 dia e Fabrica 2: 1 dia.
D) Fabrica 1: 8 dias e Fabrica 2: 3 dias.
E) Fabrica 1: 2 dias e Fabrica 2: 4 dias.

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