Vamos analisar o problema passo a passo: - A prova tem 35 questões, cada uma com 5 opções (A, B, C, D, E). - As respostas corretas estão distribuídas igualmente: 7 questões para cada opção. - O candidato escolhe aleatoriamente 7 questões para marcar A, 7 para B, e assim por diante, totalizando 35 respostas. - Queremos a probabilidade de ele acertar todas as questões. Como as respostas corretas estão distribuídas igualmente (7 para cada letra), e o candidato escolhe exatamente 7 para cada letra, a única forma de acertar todas é que a correspondência entre as escolhas dele e as respostas corretas seja perfeita. O número total de maneiras de distribuir as 35 respostas em grupos de 7 para cada letra é o número de permutações multinomiais: \[ \frac{35!}{(7!)^5} \] Como só uma dessas distribuições corresponde exatamente às respostas corretas, a probabilidade de acertar todas as questões é: \[ \frac{1}{\frac{35!}{(7!)^5}} = \frac{(7!)^5}{35!} \] Portanto, a alternativa correta é: d) \((7!)^5 / 35!\)