Vamos analisar o problema passo a passo: - A prova tem 35 questões, cada uma com 5 opções (A, B, C, D, E). - As respostas corretas estão igualmente distribuídas: 7 questões para cada opção. - O candidato não sabe resolver nenhuma questão e vai marcar as respostas escolhendo aleatoriamente 7 questões para cada opção (ou seja, ele distribui suas respostas exatamente como as respostas corretas estão distribuídas). - A pergunta é: qual a probabilidade de ele acertar todas as questões? Para o candidato acertar todas as questões, ele precisa que as 7 questões que ele marcou como A sejam exatamente as 7 questões cuja resposta correta é A, o mesmo para B, C, D e E. O número total de maneiras de distribuir as 35 respostas em grupos de 7 para cada opção é o número de permutações das 35 questões divididas em 5 grupos de 7, ou seja, o número de maneiras de dividir 35 elementos em 5 grupos de 7 elementos cada, que é dado pelo coeficiente multinomial: \[ \frac{35!}{(7!)^5} \] Como o candidato escolheu uma única forma de distribuir as respostas (7 para A, 7 para B, etc.), a probabilidade de ele acertar todas as respostas é o inverso desse número: \[ \frac{(7!)^5}{35!} \] Portanto, a alternativa correta é: d) \((7!)^5 / 35!\)