Ed
há 3 horas
Vamos analisar a proposição composta: \[ [p \lor (\neg q \leftrightarrow r)] \to \neg p \] Para determinar se é tautologia, contradição ou contingência, precisamos entender seu valor lógico em todas as possíveis combinações de p, q e r. Passo a passo: 1. \( \neg q \leftrightarrow r \) é verdadeira quando \( \neg q \) e r têm o mesmo valor lógico (ambos verdadeiros ou ambos falsos). 2. \( p \lor (\neg q \leftrightarrow r) \) será verdadeiro se pelo menos um dos dois for verdadeiro. 3. A implicação \( A \to B \) é falsa somente quando A é verdadeiro e B é falso. 4. Aqui, \( A = p \lor (\neg q \leftrightarrow r) \) e \( B = \neg p \). Para que a implicação seja falsa, precisamos que: - \( p \lor (\neg q \leftrightarrow r) = \text{verdadeiro} \) - \( \neg p = \text{falso} \) → \( p = \text{verdadeiro} \) Se \( p = \text{verdadeiro} \), então \( p \lor (\neg q \leftrightarrow r) = \text{verdadeiro} \) (pois p é verdadeiro). Então, a implicação será falsa quando \( p = \text{verdadeiro} \). Logo, a proposição não é uma tautologia (não é sempre verdadeira). Também não é contradição (não é sempre falsa), pois se \( p = \text{falso} \), a implicação será verdadeira. Portanto, a proposição é uma contingência. Resposta correta: a) Contingência
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