Ed
há 3 semanas
Vamos analisar passo a passo. Dados: - Diâmetro da roda (D₀) = 50 cm - Diâmetro do aro à temperatura ambiente (D₁) = 49,9 cm - Temperatura inicial (T₁) = temperatura ambiente (suponha 20 °C) - Temperatura final (T₂) = 300 °C - Aumento desejado na área = 0,2% = 0,002 (em forma decimal) - Coeficientes de dilatação linear dos metais: - Metal A: 1 × 10⁻⁵ °C⁻¹ - Metal B: 0,5 × 10⁻⁵ °C⁻¹ - Metal C: 0,3 × 10⁻⁵ °C⁻¹ --- Passo 1: Relação entre dilatação linear e dilatação de área A dilatação linear é dada por: \[ \Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T \] A dilatação de área é aproximadamente o dobro da dilatação linear para pequenas variações: \[ \frac{\Delta A}{A_0} \approx 2 \alpha \Delta T \] --- Passo 2: Calcular o coeficiente necessário para a dilatação de área de 0,2% Queremos: \[ \frac{\Delta A}{A_0} = 0,002 = 2 \alpha \Delta T \] \[ \alpha = \frac{0,002}{2 \cdot \Delta T} = \frac{0,002}{2 \cdot (300 - 20)} = \frac{0,002}{2 \cdot 280} = \frac{0,002}{560} = 3,57 \times 10^{-6} \, °C^{-1} \] --- Passo 3: Comparar com os coeficientes dos metais - Metal A: \(1 \times 10^{-5} = 10 \times 10^{-6}\) > \(3,57 \times 10^{-6}\) - Metal B: \(0,5 \times 10^{-5} = 5 \times 10^{-6}\) > \(3,57 \times 10^{-6}\) - Metal C: \(0,3 \times 10^{-5} = 3 \times 10^{-6}\) < \(3,57 \times 10^{-6}\) --- Passo 4: Verificar quais metais atingem ou ultrapassam a dilatação necessária - Metal A e Metal B têm coeficientes maiores que o necessário, portanto, ao aquecer até 300 °C, terão dilatação de área maior que 0,2%. - Metal C tem coeficiente menor, então a dilatação será menor que 0,2%. --- Resposta correta: Os metais que atingem ou ultrapassam a dilatação de área desejada são Metal A e Metal B. Por isso, a alternativa correta é: D) Metal B ou C. Mas atenção, Metal C não atinge o valor necessário, então a alternativa D está incorreta. Alternativas: A) Metal A B) Metal B C) Metal C D) Metal B ou C E) Metal A, B ou C Como Metal A e Metal B são válidos, mas não há alternativa que diga "Metal A ou B", a melhor resposta é: E) Metal A, B ou C — incorreta, pois Metal C não atinge. D) Metal B ou C — incorreta, pois Metal C não atinge. Logo, a única alternativa correta é: A) Metal A. Porque Metal A tem coeficiente maior que o necessário e garante a dilatação desejada. --- Conclusão: Resposta correta: A) Metal A.
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