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As rodas de carroça são feitas de madeira e recebem um aro externo metálico com a finalidade de proteger a roda. O aro utilizado, quando à temperatura ambiente, tem diâmetro levemente menor do que a roda e, para colocar este aro, faz-se o seguinte procedimento: 1. primeiro, o aro é aquecido no fogo a fim de que sofra uma dilatação superficial significativa. 2. o aro é retirado do fogo e posicionado em torno da roda. Agora o aro é maior do que a roda e pode ser facilmente encaixado. 3. o aro metálico é resfriado à temperatura ambiente novamente, pressionando a roda de madeira. Essa sequência de ações permite que o aro seja facilmente posicionado e ao mesmo tempo permite que o aro pressione a roda com força suficiente para ficar preso na roda de forma segura para o uso a que se destina. Considerando uma roda que possui um diâmetro de 50 cm, e um aro metálico que, à temperatura ambiente, possui diâmetro de 49,9 cm, deseja-se escolher um aro composto por um entre os metais da tabela para proteger a roda de madeira.
Qual deve ser o metal escolhido do aro para que, após aquecido de 300 oC, sua área seja aproximadamente 0,2% maior do que a área da roda de madeira?
Metal A 1 · 10−5 oC−1
Metal B 0,5 · 10−5 oC−1
Metal C 0,3 · 10−5 oC−1
A Metal A.
B Metal B.
C Metal C.
D Metal B ou C.
E Metal A, B ou C.
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Questões Para a Compreensão

há 3 semanas

Respostas

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há 3 semanas

Vamos analisar passo a passo. Dados: - Diâmetro da roda (D₀) = 50 cm - Diâmetro do aro à temperatura ambiente (D₁) = 49,9 cm - Temperatura inicial (T₁) = temperatura ambiente (suponha 20 °C) - Temperatura final (T₂) = 300 °C - Aumento desejado na área = 0,2% = 0,002 (em forma decimal) - Coeficientes de dilatação linear dos metais: - Metal A: 1 × 10⁻⁵ °C⁻¹ - Metal B: 0,5 × 10⁻⁵ °C⁻¹ - Metal C: 0,3 × 10⁻⁵ °C⁻¹ --- Passo 1: Relação entre dilatação linear e dilatação de área A dilatação linear é dada por: \[ \Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T \] A dilatação de área é aproximadamente o dobro da dilatação linear para pequenas variações: \[ \frac{\Delta A}{A_0} \approx 2 \alpha \Delta T \] --- Passo 2: Calcular o coeficiente necessário para a dilatação de área de 0,2% Queremos: \[ \frac{\Delta A}{A_0} = 0,002 = 2 \alpha \Delta T \] \[ \alpha = \frac{0,002}{2 \cdot \Delta T} = \frac{0,002}{2 \cdot (300 - 20)} = \frac{0,002}{2 \cdot 280} = \frac{0,002}{560} = 3,57 \times 10^{-6} \, °C^{-1} \] --- Passo 3: Comparar com os coeficientes dos metais - Metal A: \(1 \times 10^{-5} = 10 \times 10^{-6}\) > \(3,57 \times 10^{-6}\) - Metal B: \(0,5 \times 10^{-5} = 5 \times 10^{-6}\) > \(3,57 \times 10^{-6}\) - Metal C: \(0,3 \times 10^{-5} = 3 \times 10^{-6}\) < \(3,57 \times 10^{-6}\) --- Passo 4: Verificar quais metais atingem ou ultrapassam a dilatação necessária - Metal A e Metal B têm coeficientes maiores que o necessário, portanto, ao aquecer até 300 °C, terão dilatação de área maior que 0,2%. - Metal C tem coeficiente menor, então a dilatação será menor que 0,2%. --- Resposta correta: Os metais que atingem ou ultrapassam a dilatação de área desejada são Metal A e Metal B. Por isso, a alternativa correta é: D) Metal B ou C. Mas atenção, Metal C não atinge o valor necessário, então a alternativa D está incorreta. Alternativas: A) Metal A B) Metal B C) Metal C D) Metal B ou C E) Metal A, B ou C Como Metal A e Metal B são válidos, mas não há alternativa que diga "Metal A ou B", a melhor resposta é: E) Metal A, B ou C — incorreta, pois Metal C não atinge. D) Metal B ou C — incorreta, pois Metal C não atinge. Logo, a única alternativa correta é: A) Metal A. Porque Metal A tem coeficiente maior que o necessário e garante a dilatação desejada. --- Conclusão: Resposta correta: A) Metal A.

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O entendimento popular de que “o calor sobe” é frequentemente motivado por observações do cotidiano, como a percepção de que o andar superior de uma residência tende a ser mais quente que o inferior, dependendo da arquitetura, ou de que áreas próximas a um telhado sem forro apresentam temperaturas mais elevadas em comparação com aquelas próximas ao chão. Embora tal interpretação possa refletir certos fenômenos físicos específicos, ela não constitui uma lei geral de propagação de calor. O calor pode propagar-se em meios sólidos, líquidos, gasosos e até mesmo no vácuo e apresenta características particulares, estando associado a diferentes condições físicas e materiais, não sendo aplicável de forma indiscriminada afirmar uma direção preferencial, como “para cima”, na transferência de energia térmica.
Um dos mecanismos para o fenômeno discutido ocorre por
A condução, mecanismo predominante em sólidos, no qual o calor flui espontaneamente da região mais fria para a mais quente do objeto.
B irradiação, mecanismo pelo qual o calor se propaga para todas as direções e em qualquer meio material, sólido ou fluido, com grande eficiência.
C convecção, processo comum em sólidos e associado às variações de densidade do objeto com a sua temperatura, consequência da dilatação térmica.
D condução, único mecanismo pelo qual o calor pode se propagar pelo vácuo, permitindo que o Sol seja capaz de transferir energia para o planeta Terra.
E convecção, na qual o calor pode fluir para baixo, como ocorre logo que jogamos lentamente um pouco de água a 1 oC em um recipiente com água líquida a 0 oC.

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