Das equações abaixo, qual é linear? A) ey''- xy' + y = 0 B) y''= 1+(y')2 C) y'+ 2xy =cosy D) y' = 5x+2y E) x2 yy'- 2xy2 = 0

Vamos analisar cada equação para identificar qual é linear: A) \( e y'' - x y' + y = 0 \) - É linear, pois \( y'', y', y \) aparecem de forma linear (sem potências ou produtos entre eles). B) \( y'' = 1 + (y')^2 \) - Não é linear, pois tem \((y')^2\), que é um termo não linear. C) \( y' + 2x y = \cos y \) - Não é linear, pois o lado direito tem \(\cos y\), função não linear de \(y\). D) \( y' = 5x + 2y \) - É linear, pois \( y' \) e \( y \) aparecem linearmente. E) \( x^2 y y' - 2x y^2 = 0 \) - Não é linear, pois tem produtos e potências de \( y \). Agora, entre as opções A e D, ambas são lineares. Mas a questão pede "qual é linear?" no singular, então devemos escolher a que é linear e mais simples. A) é uma equação diferencial linear de segunda ordem. D) é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Ambas são lineares, mas geralmente, quando a questão não especifica, a resposta correta é a que é linear e mais evidente. Portanto, a alternativa correta é: D) \( y' = 5x + 2y \)