Vamos resolver passo a passo o intervalo de confiança de 95% para a média das notas da turma. Dados: - Número de alunos (n) = 9 - Média amostral (\(\bar{X}\)) = 72 - Variância amostral (\(S^2\)) = 16 → desvio padrão amostral \(S = \sqrt{16} = 4\) - Distribuição normal com média \(\mu\) e variância \(\sigma^2\) - Nível de confiança = 95% - \(t_{0.05,8} = 3.15\) (t de Student para 8 graus de liberdade) - \(z_{0.05} = 1.96\) (normal padrão, mas usaremos t porque a variância populacional é desconhecida) --- Fórmula do intervalo de confiança para a média com variância desconhecida: \[ IC = \bar{X} \pm t_{\alpha/2, n-1} \times \frac{S}{\sqrt{n}} \] --- Cálculo: 1. Calcular o erro padrão da média (EPM): \[ EPM = \frac{S}{\sqrt{n}} = \frac{4}{\sqrt{9}} = \frac{4}{3} = 1,3333 \] 2. Calcular a margem de erro (ME): \[ ME = t_{0.05,8} \times EPM = 3.15 \times 1,3333 = 4,2 \] 3. Calcular os limites do intervalo: \[ \text{Limite inferior} = 72 - 4,2 = 67,8 \] \[ \text{Limite superior} = 72 + 4,2 = 76,2 \] --- Intervalo de confiança: \[ [67,8 ; 76,2] \] Usando somente a parte inteira (antes da vírgula): \[ [67 ; 76] \] --- Resposta correta: \[ [67, 76] \] --- Se precisar de mais ajuda, é só chamar!