Vamos resolver cada item passo a passo: (A) Reta que passa pelo ponto A(3, -2, 4) e é paralela ao eixo Ox. - O eixo Ox tem vetor diretor \(\vec{d} = (1, 0, 0)\). - Equações paramétricas: \[ \begin{cases} x = 3 + t \\ y = -2 \\ z = 4 \end{cases} \] - Equações simétricas: \[ \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 2}{0} = \frac{z - 4}{0} \] Como denominadores zero indicam que y e z são constantes, a forma simétrica é: \[ y = -2, \quad z = 4, \quad x \in \mathbb{R} \] --- (B) Reta que passa pelo ponto A(2, 2, 4) e é perpendicular ao plano x0z. - O plano x0z é o plano \(y=0\). - Vetor normal ao plano x0z é \(\vec{n} = (0,1,0)\). - Reta perpendicular ao plano tem vetor diretor igual ao vetor normal do plano: \[ \vec{d} = (0,1,0) \] - Equações paramétricas: \[ \begin{cases} x = 2 \\ y = 2 + t \\ z = 4 \end{cases} \] - Equações simétricas: \[ \frac{x - 2}{0} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 4}{0} \] Ou seja, \[ x = 2, \quad z = 4, \quad y \in \mathbb{R} \] --- (C) Reta que passa pelo ponto A(2, -1, 3) e tem direção \(\vec{d} = \vec{i} - 3\vec{j} + \vec{k} = (1, -3, 1)\). - Equações paramétricas: \[ \begin{cases} x = 2 + t \\ y = -1 - 3t \\ z = 3 + t \end{cases} \] - Equações simétricas: \[ \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z - 3}{1} \] --- Resumo das respostas: (A) Paramétricas: \(x=3+t, y=-2, z=4\) Simétricas: \(y=-2, z=4\) (B) Paramétricas: \(x=2, y=2+t, z=4\) Simétricas: \(x=2, z=4\) (C) Paramétricas: \(x=2+t, y=-1-3t, z=3+t\) Simétricas: \(\frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{-3} = \frac{z-3}{1}\)