Seja z=f(x,y) = g(x) . h(y) onde g e h são funções diferenciáveis de uma única variável. Encontre uma expressão para df/dx e df/dy. Alguém sabe?

df/dx = h(y).g'(x) e df/dy = g(x).h'(y)

A derivada parcial em relação à variável x considera a função de y como constante. Logo:

\(\frac{\partial f}{\partial x} = g'(x) \cdot h(y)\)

A derivada parcial em relação à variável y considera a função de x como constante. Logo:

\(\frac{\partial f}{\partial y} = g(x) \cdot h'(y)\)

Há mistura da notação de Leibniz com a de Newton, mas sem perda pedagógica.