geometria analitica

encontre as coordenads dos vertices do paralelepipedo, cujos lados sao paralelos aos eixos coordenados , conforme a figua 1 , abendo que os vertices A e G tem respectivamente coordenadas (-1, -1, 0) e (3,2,3)

Para encontrarmos as coordenadas dos outros três vértices, devemos primeiramente analisar um fato muito importante. Temos o ponto A que é um dos vértices do quadrado, e o ponto M que é o centro desse quadrado. Sendo assim, a distância entre esses pontos, será a metade da diagonal do quadrado. Isso quer dizer que a distância em x e em y, dessa coordenada M até o ponto A, nos dará as distâncias necessárias para encontrar as a outras coordenadas:

\(\begin{align} & A=(2,3) \\ & M=(1,0) \\ & {{d}_{x}}=1 \\ & {{d}_{y}}=3 \\ & \\ & B=(0,3) \\ & C=(0-3) \\ & D=(2,-3) \\ \end{align}\ \)

Abaixo temos uma representação gráfica desses pontos, provando que essas de fato são as coordenadas corretas:

Como podemos ver a foto, quando os pontos são traçados, temos um retângulo. Portanto, concluimos que a figura não é um quadrado, e sim, um retãngulo.