Como encontro equação da reta entre 2 pontos específicos?

Toda reta não-vertical (reta que possui inclinação diferente de 90º) possui uma equação que representa todos os seus pontos. Essa equação é demonstrada através de um ponto pertencente a essa reta mais o seu coeficiente angular (m). 

Considere uma reta s não vertical que passa pelo ponto B (x₀, y₀) de coeficiente igual a m. 



O outro ponto A(x,y), pertencente ao plano cartesiano, irá pertencer a reta s se o cálculo do coeficiente angular (m) da reta s for igual: 

m = ∆y = y – y₀ 
        ∆x     x – x₀ 

Podemos representar essa igualdade da seguinte forma: 

m = y – y₀ 
        x – x₀ 

y – y₀ = m (x – x₀) 

Dada uma reta r, sendo A(x_A, y_A) e B(x_B, y_B) pontos conhecidos e distintos de r e P(x,y) um ponto genérico, também de r, estando A, B e P alinhados, podemos escrever:

    Fazendo y_A - y_B = a, x_B - x_A = b e x_Ay_B - x_By_A=c, como a e b não são simultaneamente nulos , temos:

(equação geral da reta r)