Akguém pode ajudar...

QUEST~AO 6. Um predio retangular esta sendo projetado para minimizar a perda de
calor. As paredes leste e oeste perdem calor a uma taxa de 10 unidades/m2 por dia,
as paredes norte e sul, a uma taxa de 8 unidades/m2 por dia, o piso, a uma taxa de 1
unidade/m2 por dia e o teto, a uma taxa de 5 unidades/m2 por dia. Cada parede deve ter
pelo menos 30 m de comprimento, a altura deve ser no mnimo 4 m, e o volume, exatamente
4.000 m3.

(a) Determine e esboce o domnio da perda de calor como uma func~ao dos comprimentos
dos lados.
(b) Encontre as dimens~oes que minimizam a perda de calor. (Analise tanto os pontos
crticos como os pontos sobre a fronteira do domnio.)
(c) Voc^e poderia projetar um predio com precisamente menos perda de calor ainda se as
restric~oes sobre os comprimentos das paredes fossem removidas?

Cálculo IV

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UNIFEMM

1

6

Elisson Magalhães

09/11/2013

💡 6 Respostas

Jonathan Weverton

14.03.2014

Elisson,

vou tentar pra você.

0

Elisson Magalhães

15.03.2014

ok.... obrigado

0

Andre Smaira

11.11.2018

Para resolver esse problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Transferência de Calor.

a)

Para encontrarmos o domínio da perda de calor, realizaremos os cálculos abaixo:

Abaixo temos o esboço desse domínio:

b)

Para encontrarmos as dimensões que minimizam a perda de calor, realizaremos os cálculos abaixo:

Portanto, minimiza o calor.

c)

Sim, desde que o prédio tivesse um volume de pois nesse caso estaria de acordo com a dimensão que minimiza o calor e que foi encontrada no item anterior.