Como se calcula o binômio de Newton?

Por triângulo de Pascal. Se n=0, o binômio vale 1^, se n=1, o binômio vale a+b,  se n=2, o binômio vale a²+2ab+b²; se n=3, o binômio vale a³+3a²b+3ab²+b³...

Dê uma olhada nesse link: http://www.somatematica.com.br/emedio/binomio/binomio.php

\(\[\begin{align} & temos: \\ & \left( a+b \right){}^\text{2}\text{ }=\text{ }a{}^\text{2}\text{ }+\text{ }2ab\text{ }+\text{ }b{}^\text{2}. \\ & {{\left( \mathbf{a}\text{ }+\text{ }\mathbf{b} \right)}^{\mathbf{3}}}=\text{ }{{\mathbf{a}}^{\mathbf{3}}}+\text{ }\mathbf{3}{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{b}\text{ }+\text{ }\mathbf{3a}{{\mathbf{b}}^{\mathbf{2}}}+\text{ }{{\mathbf{b}}^{\mathbf{3}}} \\ & Logo: \\ & {{\left( a\text{ }+\text{ }b \right)}^{4}}={{\left( a\text{ }+\text{ }b \right)}^{3}}\left( a+b \right)\text{ } \\ & \left( {{\mathbf{a}}^{\mathbf{3}}}+\text{ }\mathbf{3}{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{b}\text{ }+\text{ }\mathbf{3a}{{\mathbf{b}}^{\mathbf{2}}}+\text{ }{{\mathbf{b}}^{\mathbf{3}}} \right)\text{ }(\mathbf{a}+\mathbf{b}) \\ & {{\mathbf{a}}^{\mathbf{4}}}+\text{ }\mathbf{4}{{\mathbf{a}}^{\mathbf{3}}}\mathbf{b}\text{ }+\text{ }\mathbf{6}{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}{{\mathbf{b}}^{\mathbf{2}}}+\text{ }\mathbf{4a}{{\mathbf{b}}^{\mathbf{3}}}+\text{ }{{\mathbf{b}}^{\mathbf{4}}} \\ & \\ \end{align}\] \)

podemos calcular as quintas e sextas potências e adquirir o desenvolvimento da potência a partir de .