como resolver vetores

a+b = 3i -2j +5k
a-b = 5i - 4j -3k
(3i-2j+5k)+(xi+yj+zk)=0 -> x=-3, y=2, z=-5.

A soma ou subtração de vetores deve ser feita na mesma direção. Ou seja, a coordenada \(x\) somente soma ou subtrai com \(x\)e assim por diante.

Vamos deixar os vetores em forma de coordenadas:

\(a= (4,-3,1) \\ b=(-1;1;4)\)

a) 
\(a+b\\ (4,-3,1)+(-1;1;4)= (4-1; -3+1; 1+4) =( 3;-2;5)\\ \boxed{a+b=( 3; -2; 5)}\)

b) 
\(a-b\\ (4,-3,1)-(-1;1;4)= (4+1; -3-1; 1-4)= (5; -4; -3)\\ \boxed{a-b=(5; -4; -3)}\)

c)

\(a-b+c=0\)

do item anterior, \(a-b=(5; -4; -3)\)

Substituindo:

\((5; -4; -3)+c=0\\ c=- (5; -4; -3)\\ \boxed{c=(-5,4, 3)}\)