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lguém sabe a diferença de soluções singulares de uma e.d.o de primeira ordem?

Se tenho uma e.d.o e acho as soluções (família de curvas) seria as soluções regulares e as singulares?


6 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Em uma EDO de primeira ordem, existem algumas classificações de soluções. Assim que resolvemos a EDO, encontramos a solução geral. Por exemplo, a EDO de primeira ordem abaixo


Possui solução geral .


Entretanto, uma solução particular é obtida quando escolhemos um valor para a constante e encontramos uma família de curvas de soluções. Por exemplo, para , temos uma solução particular:



Já a solução singular é uma solução que não pode ser obtida a partir da solução geral. Analisando o exemplo, temos que a equação é uma solução singular de , pois não há nenhuma forma de atribuir algum valor para a constante, de tal modo que a equação se torne substituindo na solução geral . Mas ao mesmo tempo, se verificarmos em , satisfaz a EDO. Ou seja, é uma solução, mas que não vem da solução geral.


Portanto, uma solução particular é aquela que é gerada a partir da solução geral e uma solução singular é aquela que satisfaz a EDO, mas não faz parte da solução geral. Se há uma EDO e são encontradas famílias de curvas, trata-se de soluções particulares da EDO.

Em uma EDO de primeira ordem, existem algumas classificações de soluções. Assim que resolvemos a EDO, encontramos a solução geral. Por exemplo, a EDO de primeira ordem abaixo


Possui solução geral .


Entretanto, uma solução particular é obtida quando escolhemos um valor para a constante e encontramos uma família de curvas de soluções. Por exemplo, para , temos uma solução particular:



Já a solução singular é uma solução que não pode ser obtida a partir da solução geral. Analisando o exemplo, temos que a equação é uma solução singular de , pois não há nenhuma forma de atribuir algum valor para a constante, de tal modo que a equação se torne substituindo na solução geral . Mas ao mesmo tempo, se verificarmos em , satisfaz a EDO. Ou seja, é uma solução, mas que não vem da solução geral.


Portanto, uma solução particular é aquela que é gerada a partir da solução geral e uma solução singular é aquela que satisfaz a EDO, mas não faz parte da solução geral. Se há uma EDO e são encontradas famílias de curvas, trata-se de soluções particulares da EDO.

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Virginia

Há mais de um mês

É uma solução que não se deduz da solução geral da edo.

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Andre

Há mais de um mês

Em uma EDO de primeira ordem, existem algumas classificações de soluções. Assim que resolvemos a EDO, encontramos a solução geral. Por exemplo, a EDO de primeira ordem abaixo



Possui solução geral .


Entretanto, uma solução particular é obtida quando escolhemos um valor para a constante e encontramos uma família de curvas de soluções. Por exemplo, para , temos uma solução particular:



Já a solução singular é uma solução que não pode ser obtida a partir da solução geral. Analisando o exemplo, temos que a equação é uma solução singular de , pois não há nenhuma forma de atribuir algum valor para a constante, de tal modo que a equação se torne substituindo na solução geral . Mas ao mesmo tempo, se verificarmos em , satisfaz a EDO. Ou seja, é uma solução, mas que não vem da solução geral.


Portanto, uma solução particular é aquela que é gerada a partir da solução geral e uma solução singular é aquela que satisfaz a EDO, mas não faz parte da solução geral. Se há uma EDO e são encontradas famílias de curvas, trata-se de soluções particulares da EDO.

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Andre

Há mais de um mês

Em uma EDO de primeira ordem, existem algumas classificações de soluções. Assim que resolvemos a EDO, encontramos a solução geral. Por exemplo, a EDO de primeira ordem abaixo


Possui solução geral .


Entretanto, uma solução particular é obtida quando escolhemos um valor para a constante e encontramos uma família de curvas de soluções. Por exemplo, para , temos uma solução particular:



Já a solução singular é uma solução que não pode ser obtida a partir da solução geral. Analisando o exemplo, temos que a equação é uma solução singular de , pois não há nenhuma forma de atribuir algum valor para a constante, de tal modo que a equação se torne substituindo na solução geral . Mas ao mesmo tempo, se verificarmos em , satisfaz a EDO. Ou seja, é uma solução, mas que não vem da solução geral.


Portanto, uma solução particular é aquela que é gerada a partir da solução geral e uma solução singular é aquela que satisfaz a EDO, mas não faz parte da solução geral. Se há uma EDO e são encontradas famílias de curvas, trata-se de soluções particulares da EDO.

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