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lguém sabe a diferença de soluções singulares de uma e.d.o de primeira ordem?

Se tenho uma e.d.o e acho as soluções (família de curvas) seria as soluções regulares e as singulares?

Cálculo II

Engenharias


6 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Em uma EDO de primeira ordem, existem algumas classificações de soluções. Assim que resolvemos a EDO, encontramos a solução geral. Por exemplo, a EDO de primeira ordem abaixo


Possui solução geral .


Entretanto, uma solução particular é obtida quando escolhemos um valor para a constante e encontramos uma família de curvas de soluções. Por exemplo, para , temos uma solução particular:



Já a solução singular é uma solução que não pode ser obtida a partir da solução geral. Analisando o exemplo, temos que a equação é uma solução singular de , pois não há nenhuma forma de atribuir algum valor para a constante, de tal modo que a equação se torne substituindo na solução geral . Mas ao mesmo tempo, se verificarmos em , satisfaz a EDO. Ou seja, é uma solução, mas que não vem da solução geral.


Portanto, uma solução particular é aquela que é gerada a partir da solução geral e uma solução singular é aquela que satisfaz a EDO, mas não faz parte da solução geral. Se há uma EDO e são encontradas famílias de curvas, trata-se de soluções particulares da EDO.

Em uma EDO de primeira ordem, existem algumas classificações de soluções. Assim que resolvemos a EDO, encontramos a solução geral. Por exemplo, a EDO de primeira ordem abaixo


Possui solução geral .


Entretanto, uma solução particular é obtida quando escolhemos um valor para a constante e encontramos uma família de curvas de soluções. Por exemplo, para , temos uma solução particular:



Já a solução singular é uma solução que não pode ser obtida a partir da solução geral. Analisando o exemplo, temos que a equação é uma solução singular de , pois não há nenhuma forma de atribuir algum valor para a constante, de tal modo que a equação se torne substituindo na solução geral . Mas ao mesmo tempo, se verificarmos em , satisfaz a EDO. Ou seja, é uma solução, mas que não vem da solução geral.


Portanto, uma solução particular é aquela que é gerada a partir da solução geral e uma solução singular é aquela que satisfaz a EDO, mas não faz parte da solução geral. Se há uma EDO e são encontradas famílias de curvas, trata-se de soluções particulares da EDO.

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Virginia de Paula

Há mais de um mês

É uma solução que não se deduz da solução geral da edo.

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André Oliveira

Há mais de um mês

uma EDO pode ter uma única solução, da mesma forma que pode ter duas, ou uma "família de soluções" quando se tem por exemplo k.e^x, onde k=cte, como solução.

Qualquer valor de k resulta em uma solução singular ou particular da EDO, enquanto que k.e^x é a família de soluções.

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Eduardo Ribeiro

Há mais de um mês

As E.D.O. de Primeira Ordem tem como solução uma função, contínua em um determinado intervalo, tal que, a sua primera derivada seja a própria função. Geralmente, tem-se uma constante multiplicando essa função. Seja Y = e^(k.x) = > Y' = k.[e^(k.x)] <=> y' = k.y. As famílias de soluções representam os variados valores da constantes (k). 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas