Três vetores são dados por:
a = - 4i - 6j + 3k,
b = 7i + 5 j - 8k e
c = - 4i - 8j + 4 k.
Calcule: a . (b + c)
Primeiro realize a soma que está entre parenteses
(b+c)= (7i+5j-8k)+(-4i-8j+4k)= (3i-3j-4k)
Depois encontre o produto escalar
a . (b+c) = (-4i-6j+3k) . (3i-3j-4k) = (-12i+18j-12k)
Para resolver esssa expressão primeiro devemos somar os vetores b e c e depois, o vetor encontrado deve ser multiplicado pelo vetor a em um produto escalar:
\(\begin{align} & a=-4i-6j+3k \\ & b=7i+5j-8k \\ & c=-4i-8j+4k \\ & D=a(b+c) \\ & D=\left( -4i-6j+3k \right)\left( 7i+5j-8k-4i-8j+4k \right) \\ & D=\left( -4i-6j+3k \right)\left( 3i-3j-4k \right) \\ & D=-12i+18j-12K \\ \end{align} \)
Portanto, o vetor resultante será \(\boxed{D = - 12i + 18j - 12K}\).
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