Como saber se as permutações que fizer numa matriz darão em outra diagonalmente dominante?

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O método de eliminação de Gauss-Jordan para solução de sistemas de equações lineares, também conhecido como escalonamento, baseia-se em três transformações elementares. Para resolver sistemas de equações lineares utilizando eliminação de Gauss-Jordan, deve-se seguir os seguintes passos:

1 - Definir uma matriz aumentada.
2 - De fato, o algoritmo da eliminação Gauss-Jordan é dividido em eliminação progressiva e substituição de volta. Eliminação progressiva da Calculadora de Gauss-Jordan reduz a matriz para a forma escalonada por linhas. Substituição de volta da calculadora de Gauss-Jordan reduz a matriz para a forma escalonada por linhas reduzida. Mas praticamente, é mais conveniente eliminar todos elementos abaixo e acima de uma vez ao utilizar a calculadora de eliminação Gauss-Jordan. Nossa calculadora utiliza este método.
3 -É importante notar que durante o cálculo usando a calculadora de eliminação Gauss-Jordan, se uma matriz tem pelo menos uma linha de zero com o lado direito NÃO zero (coluna de termos constantes), o sistema de equações é inconsistente. O vetor de solução deste sistema de equações lineares não existe.