Oi, Elaine. Tudo bem?
Agradecemos sua participação no Plantão de Especialistas :)
Segue anexa a solução da sua pergunta.
Bons estudos e super notas!
Uma combinação linear de vetores é uma soma de múltiplos escalares do vetor. Em linguagem matemática, V é combinação linear se existem a,b, c,....m, tais que:
V=ax+by+cz.....mn
Para qe os vetores x=(5,-1,-2) , y=(9,-9,9) e z=(4,6,6) sejam uma combinação linear de w= (3,6,-3)
a. x+ b. y+c.z= w
a. (5,-1,-2)+ b. (9,-9,9)+c.(4,6,6)= (3,6,-3)
(5a,-a,-2a)+ (9b,-9b,9b)+(4c,6c,6c)= (3,6,-3)
5a+9b+4c=3 Equação 1
-a-9b+6c=6 Equação 2
-2a+9b+6c=-3 Equação 3
Somando a equação 2 com a 3:
-a-9b+6c=6 Equação 2
-2a+9b+6c=-3 Equação 3
----------------
-3a+12c=3
Dividindo tudo por 3:
-a+4c=1
a=1-4c Equação 4
Somando a Equação 1 com 2:
5a+9b+4c=3 Equação 1
-a-9b+6c=6 Equação 2
-------
-4a+10c=9
Substituindo a Equação 4:
-4(1-4c )+10c=9
-4+16c+10c=9
26c=13
c=0,5
Assim:
a=1-4(0,5) =-1
Substituindo esses dois resultados na Equação 1:
5a+9b+4c=3
5(-1)+9b+4.05=3
9b=6
b=0,66
Portanto, como existe os fatores a,b e c, os vetores x,y e z são uma combinação de w
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