O grau do polinômio que expressa o determinante da matriz A = [(x, x, 1),(2, x, -x),(1, x, 1)] é:

Primeiramente calcularemos o determinante da Matriz A
\(DetA = \begin{bmatrix}
x&x&1    \\[0.3em]
2&x&-x\\[0.3em]
       1&x&1
     \end{bmatrix} = x^2-x^2+2x-(x-x^3-2x)\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=x^3+4x-x\)

O grau do polinomio é \(3\).