A maior rede de estudos do Brasil

Resolver o sistema: Equação (1): x - (y + a)/2 = b; Equação (2): (2x - y)/3 - x/2 = 0


1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

User badge image

RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Neste exercício, tem-se o seguinte sistema de equações:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} x - {y+a \over 2} = b & (I) \\ {2x-y \over 3} - {x \over 2} = 0 & (II) \end{matrix} \right.\)


Multiplicando a equação \((I)\) por 2 e a equação \((II)\) por 6, as novas equações são:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} 2x - 2{y+a \over 2} = 2b \\ 6{2x-y \over 3} - 6{x \over 2} = 6\cdot 0 \end{matrix} \right.\)

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} 2x - y-a = 2b \\ 2(2x-y) - 3x = 0 \end{matrix} \right.\)

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} 2x - y=a+2b \\ 4x-2y - 3x = 0 \end{matrix} \right.\)

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} 2x - y = a+2b \\ x-2y = 0 \end{matrix} \right.\)

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} 2x - y = a+2b & (III) \\ x=2y & (IV) \end{matrix} \right.\)


Substituindo a equação \((IV)\) na equação \((III)\), a exressão de \(y\) é:

\(\Longrightarrow 2x - y = a+2b\)    \((III)\)

\(\Longrightarrow 2\cdot (2y) - y = a+2b\)

\(\Longrightarrow 4y - y = a+2b\)

\(\Longrightarrow 3y = a+2b\)

\(\Longrightarrow y = {1 \over 3}(a+2b)\)


Voltando à equação \((IV)\), a expressão de \(x\) é:

\(\Longrightarrow x=2y\)

\(\Longrightarrow x={2 \over 3}(a+2b)\)


Concluindo, para \(a\) e \(b\) constantes, a solução do sistema é:

\(\Longrightarrow \fbox {$ \left \{ \begin{matrix} x={2 \over 3}(a+2b) \\ y={1 \over 3}(a+2b) \end{matrix} \right. $}\)

Neste exercício, tem-se o seguinte sistema de equações:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} x - {y+a \over 2} = b & (I) \\ {2x-y \over 3} - {x \over 2} = 0 & (II) \end{matrix} \right.\)


Multiplicando a equação \((I)\) por 2 e a equação \((II)\) por 6, as novas equações são:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} 2x - 2{y+a \over 2} = 2b \\ 6{2x-y \over 3} - 6{x \over 2} = 6\cdot 0 \end{matrix} \right.\)

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} 2x - y-a = 2b \\ 2(2x-y) - 3x = 0 \end{matrix} \right.\)

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} 2x - y=a+2b \\ 4x-2y - 3x = 0 \end{matrix} \right.\)

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} 2x - y = a+2b \\ x-2y = 0 \end{matrix} \right.\)

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} 2x - y = a+2b & (III) \\ x=2y & (IV) \end{matrix} \right.\)


Substituindo a equação \((IV)\) na equação \((III)\), a exressão de \(y\) é:

\(\Longrightarrow 2x - y = a+2b\)    \((III)\)

\(\Longrightarrow 2\cdot (2y) - y = a+2b\)

\(\Longrightarrow 4y - y = a+2b\)

\(\Longrightarrow 3y = a+2b\)

\(\Longrightarrow y = {1 \over 3}(a+2b)\)


Voltando à equação \((IV)\), a expressão de \(x\) é:

\(\Longrightarrow x=2y\)

\(\Longrightarrow x={2 \over 3}(a+2b)\)


Concluindo, para \(a\) e \(b\) constantes, a solução do sistema é:

\(\Longrightarrow \fbox {$ \left \{ \begin{matrix} x={2 \over 3}(a+2b) \\ y={1 \over 3}(a+2b) \end{matrix} \right. $}\)

User badge image

Laís

Há mais de um mês

Alternativas

x = - 4/3.b - 2/3.a e y = 2/3.b + 1/3.a
  x = 4/3.b + 2/3.a e y = - 2/3.b - 1/3.a
  x = 2/3.b + 1/3.a e y = 4/3.b + 2/3.a
  x = - 4/3.b - 2/3.a e y = - 2/3.b - 1/3.a
  x = 4/3.b + 2/3.a e y = 2/3.b + 1/3.a

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas