Qual é a equação reduzida da reta r que passa pelos pontos A(-2, 4) e B(6, -1)?
Qual é a equação reduzida da reta r que passa pelos pontos A(-2, 4) e B(6, -1)?
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Olá Guilherme,
Para encontrar a equação de qualquer reta, você pode usar a "tão famosa" frase na Geometria Analítica : yoyo mi xoxô . Calma, vou explicar.
A equação geral da reta tem a seguinte forma: (Y - Yo) = m.(X - Xo) .
O ponto P (Xo, Yo) é um dos pontos que o problema dá. [neste caso A ou B]
Mas então, para que serve o outro ??
O outro ponto dado serve para você encontrar o coeficiente m . Ele é responsável pelo grau de inclinação da reta.
Mexendo um pouco na fórmula, é possível encontrar que m = dY/dX (variação de y/variação de x).
Sabendo disso, vamos ao problema para entender como funciona na prática:
m = dY / dX <==> m = 4 - (-1) / (-2) - 6 <==> m = 5/-8
Por aqui já descobrimos que a resposta é a letra A. Mas vou te dar as orientações para seguir sozinho.
Escolha um dos pontos, troque os termos Yo e Xo pelas coordenadas deste ponto e aplique, em vez de m, o termo -5/8 . Agora faça contas e confira que o GABARITO é A.
Espero ter ajudado,
Vale um joinha ?
Att,
Raphael Lima.
Olá boa noite também costumo fazer assim,
y=ax+b
4=-2a+b
-1=6a+b *(-1)
multiplico uma delas por (-1)
1=-6a-b
depois faço a soma das duas 1=-6a-b
4=-2a+b = 5=-8a+b
-8a=5
a=5/-8
a=-0,625
depois é só substituir o a uma das equações:
4=-2*(-0,625)+b
b=4-1,25
b=2,75
a= -0,625
b= 2,75
entao a equação da reta fica: y = -0,625x+2,75
Tem-se os seguintes pontos:
\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} A=(x_A;y_A) = (-2;4)\\ B=(x_B;y_B) = (6;-1) \end{matrix} \right.\)
O valor do coeficiente angular dessa reta é:
\(\Longrightarrow a = {y_B - y_A \over x_B - x_A}\)
\(\Longrightarrow a = {-1 - 4 \over 6 - (-2)}\)
\(\Longrightarrow a = -{5 \over 8}\)
\(\Longrightarrow a = -0,625\)
Nota-se que a única resposta possível é a letra a). Mas vamos calcular o valor do coeficiente linear. A função da reta fica da seguinte forma:
\(\Longrightarrow y = -0,625x + b\)
Substituindo os pontos A e B, tem-se que:
\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} 4 = -0,625 \cdot (-2) + b\\ -1 = -0,625\cdot 6 + b \end{matrix} \right.\) \(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} 4 = 1,25 + b\\ -1 = -3,75+ b \end{matrix} \right.\) \(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} b=2,75\\ b=2,75 \end{matrix} \right.\)
Portanto, a equação completa da reta é:
\(\Longrightarrow \fbox {$ y = -0,625x + 2,75 $}\)
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