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Atividade Pratica Geometria Analítica

Qual é a equação reduzida da reta r que passa pelos pontos A(-2, 4) e B(6, -1)?

A
y=-0,625x+2,75
B
y=0,143x+3,39
C
y=-0,775x+5,4
D
y=0,825x+4,55

2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

Tem-se os seguintes pontos:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} A=(x_A;y_A) = (-2;4)\\ B=(x_B;y_B) = (6;-1) \end{matrix} \right.\)


O valor do coeficiente angular dessa reta é:

\(\Longrightarrow a = {y_B - y_A \over x_B - x_A}\)

\(\Longrightarrow a = {-1 - 4 \over 6 - (-2)}\)

\(\Longrightarrow a = -{5 \over 8}\)

\(\Longrightarrow a = -0,625\)


Nota-se que a única resposta possível é a letra a). Mas vamos calcular o valor do coeficiente linear. A função da reta fica da seguinte forma:

\(\Longrightarrow y = -0,625x + b\)


Substituindo os pontos A e B, tem-se que:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} 4 = -0,625 \cdot (-2) + b\\ -1 = -0,625\cdot 6 + b \end{matrix} \right.\)   \(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} 4 = 1,25 + b\\ -1 = -3,75+ b \end{matrix} \right.\)   \(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} b=2,75\\ b=2,75 \end{matrix} \right.\)


Portanto, a equação completa da reta é:

\(\Longrightarrow \fbox {$ y = -0,625x + 2,75 $}\)

Tem-se os seguintes pontos:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} A=(x_A;y_A) = (-2;4)\\ B=(x_B;y_B) = (6;-1) \end{matrix} \right.\)


O valor do coeficiente angular dessa reta é:

\(\Longrightarrow a = {y_B - y_A \over x_B - x_A}\)

\(\Longrightarrow a = {-1 - 4 \over 6 - (-2)}\)

\(\Longrightarrow a = -{5 \over 8}\)

\(\Longrightarrow a = -0,625\)


Nota-se que a única resposta possível é a letra a). Mas vamos calcular o valor do coeficiente linear. A função da reta fica da seguinte forma:

\(\Longrightarrow y = -0,625x + b\)


Substituindo os pontos A e B, tem-se que:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} 4 = -0,625 \cdot (-2) + b\\ -1 = -0,625\cdot 6 + b \end{matrix} \right.\)   \(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} 4 = 1,25 + b\\ -1 = -3,75+ b \end{matrix} \right.\)   \(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} b=2,75\\ b=2,75 \end{matrix} \right.\)


Portanto, a equação completa da reta é:

\(\Longrightarrow \fbox {$ y = -0,625x + 2,75 $}\)

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Raphael

Há mais de um mês

Olá Guilherme,

 

Para encontrar a equação de qualquer reta, você pode usar a "tão famosa" frase na Geometria Analítica : yoyo mi xoxô . Calma, vou explicar.

A equação geral da reta tem a seguinte forma: (Y - Yo) = m.(X - Xo) .

O ponto P (Xo, Yo) é um dos pontos que o problema dá. [neste caso A ou B]

 

Mas então, para que serve o outro ??

O outro ponto dado serve para você encontrar o coeficiente m . Ele é responsável pelo grau de inclinação da reta.

Mexendo um pouco na fórmula, é possível encontrar que m = dY/dX (variação de y/variação de x).

 

Sabendo disso, vamos ao problema para entender como funciona na prática:

 

m = dY / dX  <==>  m = 4 - (-1) / (-2) - 6   <==> m = 5/-8 

 

Por aqui já descobrimos que a resposta é a letra A. Mas vou te dar as orientações para seguir sozinho.

 

Escolha um dos pontos, troque os termos Yo e Xo pelas coordenadas deste ponto e aplique, em vez de m, o termo -5/8 . Agora faça contas e confira que o GABARITO é A.

 

 

Espero ter ajudado,

Vale um joinha ?

 

Att,

Raphael Lima.

 

 

 

 

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Rogério

Há mais de um mês

Olá boa noite  também costumo fazer assim,

y=ax+b

4=-2a+b

-1=6a+b *(-1) 

multiplico uma delas por (-1)

 1=-6a-b

depois faço a soma das duas 1=-6a-b

                                          4=-2a+b     = 5=-8a+b

                                                              -8a=5  

                                                              a=5/-8  

                                                              a=-0,625

depois é só substituir o a uma das equações:

4=-2*(-0,625)+b

 b=4-1,25

 b=2,75

a= -0,625

b= 2,75 

 

entao a equação da reta fica: y = -0,625x+2,75

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas