sequencia e anagrama

Se todos os anagramas da palavra SUDAM forem listados
em ordem alfabética e numerados com números inteiros a
partir do 1, a palavra MADUS corresponderá ao anagrama de
número
(A) 47.
(B) 48.
(C) 49.
(D) 50.
(E) 51.

Matemática Básica

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Cicero Santos

18/12/2013

💡 6 Respostas

Leonardo Moreno

18.12.2013

Letra D.

Eu usei permutação simples para encontrar a resposta.

Parti do seguinte raciocínio:

Primeiro encontrei o total de anagramas são possíveis com SUDAM. Usei permutação simples para isso:

São 5 letras, então: 5! = 5*4*3*2*1 = 120 anagramas possíveis.

Como no enunciado diz que os anagramas numerados em ordem alfabética, podemos concluir que cada conjunto de anagrama iniciado com um das cinco letras irá ter 24 anagramas (120/5).

Expandindo fica assim:

1° - 24° de ADMSU até AUSMD;

25° - 48° de DAMSU até DUSMA;

49° - 72° de MADSU até MUSDA;

73° - 96° de SADMU até SUMDA;

97° - 120° de UADMS até USMDA.

Com está divisão que eu fiz acima fica fácil encontra a palavra pedida. O problema nos pede a palavra MADUS, esta só pode estar no terceiro grupo.

Por ordem alfabética, MADUS vem após MADSU como esta é a 49°, logo a palavra e o 50° anagrama.

Um abração!

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Andre Smaira

30.09.2019

Para a resolução dessa questão precisamos, primeiramente, descobrir a quantidade de anagramas possíveis que podemos obter se mantermos a primeira letra fixa. Por exemplo, se fixarmos a letra A na primeira posição poderemos variar a posição das outras 4 Letras, ou seja, temos um número de possibilidades equivalente à

\(4! = 4*3*2*1 = 24\)

.

Dessa forma, ao enumerar os anagramas em ordem alfabética, teremos que os anagramas iniciados com a letra M só começaram a aparecer a partir do número 49. E sabemos que este primeiro anagrama seria MADSU e o posterior a esse seria a palavra MADUS.

Portanto, a palavra MADUS corresponderá ao anagrama de número 50.

A alternativa correta é a alternativa D.

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