Não vejo por que a resolução dependeria de equações diferenciais. Basta utilizar as equações horárias da física.

Podemos tratar do motorista 1 primeiro. Ele percorreu uma distância de pista \(S\) em \(t\) segundos. Podemos definir, ainda, que ele percorreu \(3S/4\) em \(t'\) segundos. de forma que \(t - t' = 3\), de acordo com o enunciado, pois a subtração desses dois tempos nos dá o tempo que o motorista percorreu o último 1/4 da distância de pista. Assim, por MRUV:

\(S = \frac{1}{2} a_{mot1} t^2 \\ \frac{3S}{4} = \frac{1}{2} a_{mot1} t'^2\)

Ao dividir a primeira equação pela primeira, obtemos:

\(\frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{t^2}{t'^2} \\ \frac{4}{3} = (\frac{t}{t'})^2 \\ \frac{t}{t'} = \frac{2}{\sqrt{3}} \\ t' = \frac{t \sqrt{3}}{2}\)

Ou seja:

 \(t - \frac{t \sqrt{3}}{2} = 3 \\ t = \frac{6}{2 - \sqrt{3}} \\ t = 6(2 + \sqrt{3})\)

A ideia é a mesma pro motorista 2:

\(S = \frac{1}{2} a_{mot2} T^2 \\ \frac{2S}{3} = \frac{1}{2} a_{mot2} T'^2\)

Dividindo primeira pela segunda:

\(\frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{T^2}{T'^2} \\ \frac{3}{2} = (\frac{T}{T'})^2 \\ \frac{T}{T'} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \\ T' = \frac{T \sqrt{6}}{3}\)

Ou seja:

\(T - \frac{T \sqrt{6}}{3} = 4 \\ T = \frac{12}{3 - \sqrt{6}} \\ T = 4(3 + \sqrt{6})\)

Finalmente, basta comparar os tempos \(t\) e \(T\). Para facilitar, podemos aproximar os valores para decimal com uma calculadora:

\(t \approx 22,4 s \\ T \approx 21,8 s\)

Logo, vence o motorista 2 e com uma diferença de 0,6 segundos.