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Cada curva do mapa de perfil pode ser gerada quando se cria uma intersecção da superfície tridimensional com um plano, paralelo ao plano xy, em \(z=c\). O contorno é resultado da intersecção do plano com a superfície. Ao traçar diversos planos, para diversos valores de \(c\) , e projetar todos os contornos no plano xy, obtém se a figura do mapa de perfil.
Quando as curvas de nível estão mais proximas umas das outras, podemos inferir que o declive da superfície e maior naquela região. Por exemplo, considere dois mapas de contorno semelhantes na forma porém em um deles, observa-se que as curvas de nível estão mais proximas umas das outras. Isso significa que, a variação no eixo z por unidade de área do plano xy e maior naquele onde as curvas de nível estão mais próximas.
Considere que temos duas curvas de nível, \(z=2\) e \(z=1\), se em um dos mapas de contorno, as duas curvas de nível estão mais proximas significa que, ao percorrer a superfície, a variação de 2 para 1 é mais rápida neste mapa. Analogamente, se as curvas de nível estão mais distantes, a transição entre os valores da função requer maior variação nas unidades de x e y.
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Cálculo com Geometria Analítica
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