encontre a reta tangente a curva y=6+x/3-x no ponto p=(0,2)

Primeiro, precisamos derivar funçãof(x) =  6 + x/(3-x) , para acharmos o coeficiente angular da reta.

 y= 6 + x/(3-x)

derivada de uma constante é 0 (6), Regra do quociente f(x)/g(x) =>[ f'(x) . g(x) - f(x) . g'(x) ] / [g(x)]^2 // g(x) diferente de 0, Regra da potencia x^n = n.x^n-1

y'={[0 + 1 . (3 - x)] - [ x . -1 ]} / (3 - x) ^2

y'= (3 - x -x + 1)/ (3 - x)^2    //     aplicando quadrado da diferença no denominador ( 3 - x )^2 = quadrado do primeiro - duas vezes o primeiro vezes o segundo + quadrado do segundo ( 9 - 6x + x^2)

y'= (-2x + 4) / (x^2 - 6x + 9 )

o coeficiente angular da reta tangente é definido pela derivada.

mT = COEFICIENTE ANGULAR DA TANGENTE

mT = y'= (-2x + 4) / (x^2 - 6x + 9 )

PARA O PONTO P ( 0,2)

x = 0

mT = (-2 . 0 + 4 )/ ( 0^2 - 6 . 0 + 9)

mT = 4/9

a equação da reta é dada por 

y - yo = mT( x - xo)

sendo (xo,yo) o ponto P (0,2)

substituindo

y - 2 = 4/9 . (x- 0)

y=(4x/9) + 2  ==  y= (4x + 18)/9

qlqer duvida pgte,