Qual o valor de m para que o triangulo ABC seja reto em B, sendo A(5,1,5), B4,3,m) e C(-3,-2,1)
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Para que o triângulo seja reto em B, teremos:
\(\vec{AB} \perp \vec{BC} \\ (4-5, 3-1, m-5) \cdot (-3-4, -2-3, 1-m) = 0 \\ (-1, 2, m-5) \cdot (-7, -5, 1-m) = 0 \\ 7 - 10 + (m-5)(1-m) = 0 \\ -m^2 + 6x - 8 = 0\)
Por Bhaskara, teremos duas respostas:
\(\boxed{m = 2 \ \text{ou} \ m = 4}\)
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Ricardo Arpini
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