Qual é o limite de uma constante, a derivada de uma constante e a integral de uma constante? Explique.

Sempre q você tem o limite de uma constante.. a resposta desse limite, será a constante..

Ex: 

Lim k = K 
x-> t 

Note que, qualquer valor que x se encaminhe, a k permanecerá k.

Já a derivada de qualquer constante é sempre zero.
dK/dx = 0

Perceba, que a constante é acompanhada de um x^0 (x elevado a zero), que pode ser matido oculto, pois nao é nada menos do q 1..

d(K.x^0)/dx, quando vc joga na propriedade de derivada o termo fica

K.0.x^(0-1), como vc tem um zero na multiplicação.. o produto será zero.

A integral de uma constante I = ∫Kdx, podemos entender atraves da funcão primitiva

F(x) = c1.x + c2; dF(x)/dx = c1

resolvendo a Integral I=∫Kdx = K∫dx =K.(x+c), onde c é a constante de integração
I=Kx+K.c, relacionando com a primitiva, temos que K=c1 e K.c=c2.

Quando analisamos uma função, nós sabemos que a integral da mesma é a área sob a curva. E quando temos o gráfio de uma constante, temos uma linha paralela ao eixo x.. A integral de uma constante calcula a área de um retangulo, considerando os limite de integração (Xfinal - Xinicial) a base desse retangulo e a constante K a altura. 

O limete da constante vai ser sempre a propria constante:

se num plano cartesiano x=3 e y=0, você vai ter uma reta constante com grau zero.

A derivada de uma constante é zero:

3x²+5x+4   dv= 3(2x)+5(1)+0  dv=6x+5   pois é preciso que exista uma variavel para derivação não ser igual a zero, de outra forma é uma constante!

A integral de uma constante é a constante vezes a variavel:
∫(3x²+5x+4)dx

podemos separa da seguinte forma

3∫x²dx + 5∫xdx + 4∫dx  resolvemos pela formula ∫u^x+1/x+1

(3.x³/3) + (5.x²/2) + 4.dx  simplificando x³ + 5x²/2 + 4x + c  

(+c se a integral for indefinida)

vale salientar que integral é uma antiderivada!

Bons estudos!