como resolver esta equação separável pelo método da integral :dy/dx= y/(x+1)*(y+2)

Para resolver a equação, primeiro vams organizá-la algébricamente:

\(\frac{dy}{dx}=\frac{y}{(x+1)(y+2)}\\ \frac{dx}{x+1}=\frac{dy(y+2)}{y}\\ \)

Em seguida, basta integrar os dois lados da igualdade:

\(\int \frac{dx}{x+1}=\int \frac{dy(y+2)}{y}\\ \ln (x+1) + C_1=y+2\ln(y)+C_2\\ e^{\ln (x+1) + C_1=y+2\ln(y)+C_2}\\ e^y+2y=x+1+C \\\boxed{ y+\frac{e^y}{2}=\frac{x}{2}+\frac{1}{x}+C}\)