resolver equação separável : ydy+(xy²-8x)*dy=0

Só em função de y?

Reescrevendo a equação fatorando o segundo termo, temos:

\(y\ dx+x(y^2-8)\ dy=0\)

Separando cada variável em um lado da igualdade, temos:

\({dx\over x}=\left({8\over y}-y\right)\ dy\)

Integrando, temos:

\(\int{dx\over x}=\int\left({8\over y}-y\right)\ dy\Rightarrow \ln x=8\ln y-{1\over2}y^2+C\)

Fazendo a exponencial, temos:

\(\boxed{x(y) = Ay^8e^{y^2/2}}\)