Solução:
....{ x = z
r : {
....{ y = - 3
e
.....{ x = 0 - 1.t
s : { y = 1 + 0.t
.....{ z = 2 - 1.t
Devemos encontrar um ponto de r e um ponto de s , pois sabemos que ambos pertencerá ao plano, temos que:
A( 1 , - 3 , 1 ) Є r e Є π₁
B( 0 , 1 , 2 ) Є s e Є π₁
Por outro lado;
▬►
AB = B - A = ( 0 , 1 , 2 ) - ( 1 , - 3 , 1 )
▬►
AB = ( - 1 , 4 , 1 ) = ( a , b , c ) , vetor diretor do plano π₁.
Podemos concluir que o vetor dirtor da reta s ( - 1 , 0 , - 1 ) = ( d , e , f ) Є π₁, já que a mesma está contida nele.
Adotando o ponto B( 0 , 1 , 2 ) = B( x₀ , y₀ , z₀ ), temos que:
│x - x₀.....y - y₀.....z - z₀│
│...a... ..... .b....... ....c...│ = 0
│...d.... ......e...... .....f....│
│x - 0.....y - 1....z - 2│
│- 1... .... .0... ...- 1..│ = 0
│- 1...... ...4... .....1..│
...- 1....... ... .... ...1
│..x.. .....y - 1....z - 2│
│- 1... .... .0... ...- 1..│ = 0
│- 1...... ...4... .....1..│
... ..x.. ...... ....z - 2
- 4z + 8 + y - 1 + y - 1 + 4x = 0
4x + 2y - 4z + 6 = 0 : 2
R ─────► π₁: 2x + y - 2z + 3 = 0
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Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
•ESTÁCIO
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