Não copie questões diretamente do PDF, pois há desfiguração do enunciado. O que se pede é para mostrar que as soluções do tipo \(y = Ce^{kt}\) funcionam para a EDO \(\frac{dy}{dt} = ky\).

Substituindo \(y = Ce^{kt}\) no lado esquerdo, obtemos:

\(\frac{d(Ce^{kt})}{dt} = k Ce^{kt}\)

Substituindo \(y = Ce^{kt}\) no lado direito, obtemos:

\(k(Ce^{kt}) = kCe^{kt}\)

Como o lado esquerdo é igual ao lado direito para a substituição \(y = Ce^{kt}\), ela é uma solução de \(\frac{dy}{dt} = ky\).